вправа 13.4 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 13.4
Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями:
1) у = х3, у = 0, х = 1 і х = 2;
2) у = х2, у = 0, х = 3 і х = 4;
3) у = sinx, y = 0, х = π/3 і х = π/2;
4) у = 1 + х, у = 0, х = 1 і х = 4.
1) у = х3, у = 0, х = 1 і х = 2;
2) у = х2, у = 0, х = 3 і х = 4;
3) у = sinx, y = 0, х = π/3 і х = π/2;
4) у = 1 + х, у = 0, х = 1 і х = 4.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) у = х3, у = 0, х = 1, х = 2
Sф - ?
2 2
Sф = ∫ х3dx = х4/4 | =
1 1
= 24/4 - 1/4 = 16/4 - 1/4 =
= 15/4 = 3,75
Sф = 3,75;
✔ 2) у = х2, у = 0, х = 3, х = 4
4 4
Sф = ∫ х2dх = х3/3 | =
3 3
= 43/3 - 33/3 = 64/3 - 27/3 =
= 37/3 = 12 1/3
Sф = 12 1/3;
✔ 3) у = sin, у = 0, х = π/3, х = π/2
π/2 π/2
S = ∫ sinхdx = -cosх | =
π/3 π/3
= -cos π/2 + cos π/3 = 1/2
Sф = 1/2;
✔ 4) у = 1 + х, у = 0, х = 1, х = 4
4 4 4
Sф = ∫ (1 + х)dx = ∫ dx + ∫ хdx =
1 1 1
4 4
=х | + х2/2 | = 4 - 1 + 42/2 - 1/2 =
1 1
= 3 + 16/2 - 1/2 = 3 + 8 - 0,5 =
= 11 - 0,5 = 10,5
Sф = 10,5.
Sф - ?
2 2
Sф = ∫ х3dx = х4/4 | =
1 1
= 24/4 - 1/4 = 16/4 - 1/4 =
= 15/4 = 3,75
Sф = 3,75;
✔ 2) у = х2, у = 0, х = 3, х = 4
4 4
Sф = ∫ х2dх = х3/3 | =
3 3
= 43/3 - 33/3 = 64/3 - 27/3 =
= 37/3 = 12 1/3
Sф = 12 1/3;
✔ 3) у = sin, у = 0, х = π/3, х = π/2
π/2 π/2
S = ∫ sinхdx = -cosх | =
π/3 π/3
= -cos π/2 + cos π/3 = 1/2
Sф = 1/2;
✔ 4) у = 1 + х, у = 0, х = 1, х = 4
4 4 4
Sф = ∫ (1 + х)dx = ∫ dx + ∫ хdx =
1 1 1
4 4
=х | + х2/2 | = 4 - 1 + 42/2 - 1/2 =
1 1
= 3 + 16/2 - 1/2 = 3 + 8 - 0,5 =
= 11 - 0,5 = 10,5
Sф = 10,5.