вправа 13.6 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 13.6
Знайдіть, виконавши попередньо схематичний малюнок, площу фігури, обмеженої лініями:
1) у = х, у = 0 і х = 4; 2) у = 1 - х2 і у = 0.
1) у = х, у = 0 і х = 4; 2) у = 1 - х2 і у = 0.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) у = х, у = 0, х = 4, графік Sф - ?
х 0 4
у 0 4
4 4
Sф = ∫ хdx = х2/2 | = 42/2 - 0 = 16/2 = 8
0 0
Sф = 8;
✔ 2) у = 1 - х2, у = 0
1 1 1
Sф = ∫ (1 - х2)dx = ∫ dx - ∫ х2dx =
-1 -1 -1
1 1
= х | - х3/3 | = 1 - (-1) - 1/3 + (-1/3) =
-1 -1
= 1 + 1 - 1/3 - 1/3 = 2 - 2/3 = 1 1/3
Sф = 1 1/3.
х 0 4
у 0 4
4 4
Sф = ∫ хdx = х2/2 | = 42/2 - 0 = 16/2 = 8
0 0
Sф = 8;
✔ 2) у = 1 - х2, у = 0
1 1 1
Sф = ∫ (1 - х2)dx = ∫ dx - ∫ х2dx =
-1 -1 -1
1 1
= х | - х3/3 | = 1 - (-1) - 1/3 + (-1/3) =
-1 -1
= 1 + 1 - 1/3 - 1/3 = 2 - 2/3 = 1 1/3
Sф = 1 1/3.