вправа 13.8 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 13.8
Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями:
1) у = ех, у = 0, х = -1 і х = 0;
2) у = 5х, у = 0, х = 0 і х = 1;
3) у = 1 + ех, у = 0, х = -2 і х
4) у = 2хln2, у = 0, х = 0 і х = 1.
1) у = ех, у = 0, х = -1 і х = 0;
2) у = 5х, у = 0, х = 0 і х = 1;
3) у = 1 + ех, у = 0, х = -2 і х
4) у = 2хln2, у = 0, х = 0 і х = 1.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) у = ех, у = 0, х = -1, х = 0
0 0
Sф = ∫ ехdx = ех | = е0 - е-1 =
-1 -1
= 1 - 1/е = 1 - 1/2,7 ≈ 1 - 0,37 ≈ 0,63
Sф ≈ 0,63;
✔ 2) у = 5х, у = 0, х = 0, х = 1
1 1
Sф = ∫ 5хdx = 5х/ln5 | =
0 0
= 51/ln5 - 50/ln5 = 5/ln5 - 1/ln5;
✔ 3) у = 1 + ех, у = 0, х = -2, х = 2
2 2 2
Sф = ∫ (1 + ех)dx = х | + ех | =
-2 -2 -2
= 2 - (-2) + е2 - е-2 = 2 + 2 + е2 - 1/е2 =
= 4 + 7,29 - 0,14 ≈ 11,15
Sф ≈ 11,15;
✔ 4) у = 2хln2, у = 0, х = 0, х = 1
1 1
Sф = ∫ 2хln2dx = ln2 ∫ 2хdx =
0 0
1 1
= ln2 • 2х/ln2 | = 2х | = 21 - 20 =
0 0
= 2 - 1 = 1.
0 0
Sф = ∫ ехdx = ех | = е0 - е-1 =
-1 -1
= 1 - 1/е = 1 - 1/2,7 ≈ 1 - 0,37 ≈ 0,63
Sф ≈ 0,63;
✔ 2) у = 5х, у = 0, х = 0, х = 1
1 1
Sф = ∫ 5хdx = 5х/ln5 | =
0 0
= 51/ln5 - 50/ln5 = 5/ln5 - 1/ln5;
✔ 3) у = 1 + ех, у = 0, х = -2, х = 2
2 2 2
Sф = ∫ (1 + ех)dx = х | + ех | =
-2 -2 -2
= 2 - (-2) + е2 - е-2 = 2 + 2 + е2 - 1/е2 =
= 4 + 7,29 - 0,14 ≈ 11,15
Sф ≈ 11,15;
✔ 4) у = 2хln2, у = 0, х = 0, х = 1
1 1
Sф = ∫ 2хln2dx = ln2 ∫ 2хdx =
0 0
1 1
= ln2 • 2х/ln2 | = 2х | = 21 - 20 =
0 0
= 2 - 1 = 1.