вправа 14.13 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 14.13
Обчисліть інтеграл:
3
1) ∫ (х + 1)(х - 2)dx;
1
2
2) ∫ (х2 - 1)(х + 2)dx.
1
3
1) ∫ (х + 1)(х - 2)dx;
1
2
2) ∫ (х2 - 1)(х + 2)dx.
1
Умова:
Відповідь ГДЗ:
3
✔ 1) ∫ (х + 1)(х - 2)dx
1
преобразуємо:
(х + 1)(х - 2) = х2 - 2х + х - 2 = х2 - х - 2
3 3 3 3
∫ (х2 - х - 2)dx = ∫ х2 dx - ∫ хdx - ∫ 2dx =
0 0 0 0
3 3 3
= х3/3 | - х2/2 | - 2х | =
0 0 0
= 33/3 - 0 - 32/2 + 0 - 2 • 3 + 0 =
= 9 - 4,5 - 6 = -1,5;
2
✔ 2) ∫ (х2 - 1)(х + 2)dx
1
перетворюємо:
(х2 - 1)(х + 2) = х3 - 2х2 - х - 2
2 2 2 2 2
∫ (х3 - 2х2 - х - 2)dx = ∫ х3dx - ∫ 2х2 - ∫ хdx - ∫ 2dx =
1 1 1 1 1
2 2 2 2
= х4/4 | - 2х3/3 | - х2/2 | - 2х | =
1 1 1 1
= 24/4 - 1/4 - (2•23):3 - (2•1):3 - 22/2 + 1/2 -
- 2 • 2 + 2 • 1 = 4 - 1/4 - 16/3 + 2/3 - 2 + 1/2 - 4 + 2 =
= - 1/4 + 1/2 - 14/3 = (-3+6-56):12 = -53/12 = - 4 5/12.
✔ 1) ∫ (х + 1)(х - 2)dx
1
преобразуємо:
(х + 1)(х - 2) = х2 - 2х + х - 2 = х2 - х - 2
3 3 3 3
∫ (х2 - х - 2)dx = ∫ х2 dx - ∫ хdx - ∫ 2dx =
0 0 0 0
3 3 3
= х3/3 | - х2/2 | - 2х | =
0 0 0
= 33/3 - 0 - 32/2 + 0 - 2 • 3 + 0 =
= 9 - 4,5 - 6 = -1,5;
2
✔ 2) ∫ (х2 - 1)(х + 2)dx
1
перетворюємо:
(х2 - 1)(х + 2) = х3 - 2х2 - х - 2
2 2 2 2 2
∫ (х3 - 2х2 - х - 2)dx = ∫ х3dx - ∫ 2х2 - ∫ хdx - ∫ 2dx =
1 1 1 1 1
2 2 2 2
= х4/4 | - 2х3/3 | - х2/2 | - 2х | =
1 1 1 1
= 24/4 - 1/4 - (2•23):3 - (2•1):3 - 22/2 + 1/2 -
- 2 • 2 + 2 • 1 = 4 - 1/4 - 16/3 + 2/3 - 2 + 1/2 - 4 + 2 =
= - 1/4 + 1/2 - 14/3 = (-3+6-56):12 = -53/12 = - 4 5/12.