вправа 14.27 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 14.27
Обчисліть інтеграл, використовуючи його геометричний зміст:
1
1) ∫ √1-х2dx;
0
4
2) ∫ √16-х2dx.
-4
1
1) ∫ √1-х2dx;
0
4
2) ∫ √16-х2dx.
-4
Умова:
Відповідь ГДЗ:
1
✔ 1) ∫ √1-х2dx
0
ОДЗ: 1 - х2 ≥ 0, -1 ≤ х ≤ 1
1
∫ √1-х2dx = Sф
0
у = 0, х = 0, х = 1
√1-х2 = у
(√1-х2)2 = у2
х2 + у2 = 1, де у ≥ 0
це 1/4 круга з R = 1
1
∫ √1-х2dx = 1/4 Sкр = 1/4 πR2 = 1/4 π • 1 = 0,25π
0
4
✔ 2) ∫ √16-х2dx
-4
ОВФ: 16 - х2 ≥ 0, -4 ≤ х ≤ 4
4
∫ √16-х2dx = Sф
-4
у = √16-х2
у2 = (√16-х2)2
х2 + у2 = 16
рівняння півкруга з центром (0; 0) та R = 4
4
∫ √16-х2dx = 1/2 Sкр = 1/2 πR2 =
-4
= 1/2 π • 42 = 1/2 π • 16 = 8π
✔ 1) ∫ √1-х2dx
0
ОДЗ: 1 - х2 ≥ 0, -1 ≤ х ≤ 1
1
∫ √1-х2dx = Sф
0
у = 0, х = 0, х = 1
√1-х2 = у
(√1-х2)2 = у2
х2 + у2 = 1, де у ≥ 0
це 1/4 круга з R = 1
1
∫ √1-х2dx = 1/4 Sкр = 1/4 πR2 = 1/4 π • 1 = 0,25π
0
4
✔ 2) ∫ √16-х2dx
-4
ОВФ: 16 - х2 ≥ 0, -4 ≤ х ≤ 4
4
∫ √16-х2dx = Sф
-4
у = √16-х2
у2 = (√16-х2)2
х2 + у2 = 16
рівняння півкруга з центром (0; 0) та R = 4
4
∫ √16-х2dx = 1/2 Sкр = 1/2 πR2 =
-4
= 1/2 π • 42 = 1/2 π • 16 = 8π
