вправа 14.31 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 14.31
Обчисліть інтеграл:
Умова:
Відповідь ГДЗ:
1
✔ 1) ∫ (х3+8):(х2-2х+4)dx
0
перетворимо вираз: (х3+8):(х2-2х+4)
(х3+8):(х2-2х+4) = ((х+2)(х2-2х+4)):(х2-2х+4) = х + 2
1 1 1 1 1
∫ (х + 2)dx = ∫ хdx + 2∫dx = х2/2 | + 2х | =
0 0 0 0 0
= 1/2 + 2 = 2,5;
9
✔ 2) ∫ (х - 1) : (√х - 1)dx
4
перетворимо вираз: (х - 1) : (√х - 1)
(х - 1) : (√х - 1) =
= ((√х - 1)(√х + 1)):(√х - 1) = √х + 1
9 9 9
∫ (√х + 1)dx = ∫ √хdx + ∫ dx =
4 4 4
9 9
2/3 х√х | + х | =
4 4
= 2/3 • 9 • √9 - 2/3 • 4√4 + 9 - 4 =
= 2/3 • 9 • 3 - 2/3 • 4 • 2 + 5 =
= 18 - 16/3 + 5 = 23 - 5 1/3 =
= 22 3/3 - 5 1/3 = 17 2/3.
✔ 1) ∫ (х3+8):(х2-2х+4)dx
0
перетворимо вираз: (х3+8):(х2-2х+4)
(х3+8):(х2-2х+4) = ((х+2)(х2-2х+4)):(х2-2х+4) = х + 2
1 1 1 1 1
∫ (х + 2)dx = ∫ хdx + 2∫dx = х2/2 | + 2х | =
0 0 0 0 0
= 1/2 + 2 = 2,5;
9
✔ 2) ∫ (х - 1) : (√х - 1)dx
4
перетворимо вираз: (х - 1) : (√х - 1)
(х - 1) : (√х - 1) =
= ((√х - 1)(√х + 1)):(√х - 1) = √х + 1
9 9 9
∫ (√х + 1)dx = ∫ √хdx + ∫ dx =
4 4 4
9 9
2/3 х√х | + х | =
4 4
= 2/3 • 9 • √9 - 2/3 • 4√4 + 9 - 4 =
= 2/3 • 9 • 3 - 2/3 • 4 • 2 + 5 =
= 18 - 16/3 + 5 = 23 - 5 1/3 =
= 22 3/3 - 5 1/3 = 17 2/3.