вправа 14.43 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 14.43
Знайдіть:
Умова:
Відповідь ГДЗ:
2
✔ 1) ∫ х : х+2 dx
0
х : х+2 = 1 - 2 : (х+2)
2 2 2
∫ х : х+2 = ∫ dx - ∫ 2:х+2 =
0 0 0
2 2
= х | - 2ln|x + 2| | =
0 0
= 2 - 0 - 2 • ln|2 + 2| + 2ln|0 + 2| =
= 2 - 2ln4 + 2ln2 = 2 - 2(ln4 - ln2) =
= 2 - 2ln 4/2 = 2 - 2ln2 = 2 - ln22 =
= 2 - ln4;
5
✔ 2) ∫ (4х-1):(4х+1)dx
0
Пояснення:
нехай u = 4х + 1, du = 4dx, du:4
5 5
∫ 1/u du/4 = 1/4 ∫ 1/u du =
0 0
= 1/4 ln|u| = 1/4 ln|4х+1|.
5 5
∫ (4х-1):(4х+1)dx = ∫ (1 - (2:(4х+1))dx =
0 0
5 5
= ∫dx - 2∫(1:4х+1) dx =
0 0
5 5
= х | - 2 • 1/4 ln(4х + 1) | =
0 0
5 5
= х | - 1/2 ln|4х + 1| | =
0 0
= 5 - 0 - 1/2 ln|4 + 1| + 1/2 ln1 =
= 5 - 1/2 ln21 + 1/2 ln1 = 5 - (ln-21):2 =
= 5 - 1,5 = 3,5.
✔ 1) ∫ х : х+2 dx
0
х : х+2 = 1 - 2 : (х+2)
2 2 2
∫ х : х+2 = ∫ dx - ∫ 2:х+2 =
0 0 0
2 2
= х | - 2ln|x + 2| | =
0 0
= 2 - 0 - 2 • ln|2 + 2| + 2ln|0 + 2| =
= 2 - 2ln4 + 2ln2 = 2 - 2(ln4 - ln2) =
= 2 - 2ln 4/2 = 2 - 2ln2 = 2 - ln22 =
= 2 - ln4;
5
✔ 2) ∫ (4х-1):(4х+1)dx
0
Пояснення:
нехай u = 4х + 1, du = 4dx, du:4
5 5
∫ 1/u du/4 = 1/4 ∫ 1/u du =
0 0
= 1/4 ln|u| = 1/4 ln|4х+1|.
5 5
∫ (4х-1):(4х+1)dx = ∫ (1 - (2:(4х+1))dx =
0 0
5 5
= ∫dx - 2∫(1:4х+1) dx =
0 0
5 5
= х | - 2 • 1/4 ln(4х + 1) | =
0 0
5 5
= х | - 1/2 ln|4х + 1| | =
0 0
= 5 - 0 - 1/2 ln|4 + 1| + 1/2 ln1 =
= 5 - 1/2 ln21 + 1/2 ln1 = 5 - (ln-21):2 =
= 5 - 1,5 = 3,5.