вправа 15.11 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 15.11
Знайдіть площу заштрихованої фігури, зображеної на:
1) Малюнку 15.19; 2) малюнку 15.20.
1) Малюнку 15.19; 2) малюнку 15.20.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) у = х2 - 3
у = 2х - 3
х = 0, х = 2
2 2
Sф = ∫ (2х - 3)dx - ∫ (х2 - 3)dx =
0 0
2 2 2 2
= 2∫хdx - ∫3dx - ∫х2dx + ∫3dx =
0 0 0 0
2 2
= 2∫хdx - ∫х2dx =
0 0
2 2
= 2х2/2 | - х3/3 | =
0 0
2 2
= х2 | - х3/3 | =
0 0
= 22 - 0 - 23/3 - 0 =
= 4 - 8/3 = 4 - 2 2/3 = 1 1/3
Sф = 1 1/3;
✔ 2) у = 3, у = 3х
х = 0, х = 1
1 1
Sф = ∫ 3хdx = 3х/ln3 | =
0 0
= 31/ln3 - 30/ln3 =
= 3/ln3 - 1/ln3 = 2/ln3
Sф = 2/ln3.
у = 2х - 3
х = 0, х = 2
2 2
Sф = ∫ (2х - 3)dx - ∫ (х2 - 3)dx =
0 0
2 2 2 2
= 2∫хdx - ∫3dx - ∫х2dx + ∫3dx =
0 0 0 0
2 2
= 2∫хdx - ∫х2dx =
0 0
2 2
= 2х2/2 | - х3/3 | =
0 0
2 2
= х2 | - х3/3 | =
0 0
= 22 - 0 - 23/3 - 0 =
= 4 - 8/3 = 4 - 2 2/3 = 1 1/3
Sф = 1 1/3;
✔ 2) у = 3, у = 3х
х = 0, х = 1
1 1
Sф = ∫ 3хdx = 3х/ln3 | =
0 0
= 31/ln3 - 30/ln3 =
= 3/ln3 - 1/ln3 = 2/ln3
Sф = 2/ln3.