вправа 15.15 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 15.15
Дано прямолінійний неоднорідний стержень довжини l. Його густину в точці х можна знайти за формулою q = q(x). Знайдіть масу стержня, якщо:
1) q(x) = 2х + 3, l = 4; 2) q(x) = 6х - х2, l = 3.
1) q(x) = 2х + 3, l = 4; 2) q(x) = 6х - х2, l = 3.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
l, х, g(x), m - ?
✔ 1) g(x) = 2x + 3, l = 4
x2
m = ∫ g(x)dx
x1
4 4 4
m = ∫ (2х + 3)dx = 2∫хdx + 3∫dx =
0 0 0
4 4
= 2х2/2 | + 3х | =
0 0
= 42 - 0 + 3 • 4 - 0 =
= 16 - 12 = 28 кг
m = 28 кг;
✔ 2) g(x) = 6x - x2, l = 3, m - ?
x2
m = ∫ g(x)dx
x1
3 3 3
m = ∫(6х - х2)dx = 6∫хdx - ∫х2dx =
0 0 0
3 3
= 6х2/2 | - х3/3 | =
0 0
3 3
= 3х2 | - х3/3 | =
0 0
= 3 • 32 - 0 - 33/3 + 0 =
= 27 - 9 = 18 кг
m = 18 кг.
✔ 1) g(x) = 2x + 3, l = 4
x2
m = ∫ g(x)dx
x1
4 4 4
m = ∫ (2х + 3)dx = 2∫хdx + 3∫dx =
0 0 0
4 4
= 2х2/2 | + 3х | =
0 0
= 42 - 0 + 3 • 4 - 0 =
= 16 - 12 = 28 кг
m = 28 кг;
✔ 2) g(x) = 6x - x2, l = 3, m - ?
x2
m = ∫ g(x)dx
x1
3 3 3
m = ∫(6х - х2)dx = 6∫хdx - ∫х2dx =
0 0 0
3 3
= 6х2/2 | - х3/3 | =
0 0
3 3
= 3х2 | - х3/3 | =
0 0
= 3 • 32 - 0 - 33/3 + 0 =
= 27 - 9 = 18 кг
m = 18 кг.