вправа 15.17 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 15.17
Знайдіть об'єм тіла, що утворилося внаслідок обертання навколо осі абсцис криволінійної трапеції, обмеженої лініями:
1) у = √х, у = 0, х = 4 і х = 6;
2) у = х, у = 0 і х = 3.
1) у = √х, у = 0, х = 4 і х = 6;
2) у = х, у = 0 і х = 3.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) у = √х, у = 0, х = 4, х = 6
V - ? х ↓
будуємо схематично графік
6
V = π ∫ (√х)2dx
4
6 6
V = π ∫ хdx = π • (х2/2) | =
4 4
= π • (62/2 - 42/2) =
= π(18 - 8) = 10π;
✔ 2) у = х, у = 0, х = 3
3
V = π ∫ f2(х)dx
0
3 3
V = π ∫ х2dx = π х3/3 | = π • 33/3 - 0 = 9π
0 0
V = 9π.
V - ? х ↓
будуємо схематично графік
6
V = π ∫ (√х)2dx
4
6 6
V = π ∫ хdx = π • (х2/2) | =
4 4
= π • (62/2 - 42/2) =
= π(18 - 8) = 10π;
✔ 2) у = х, у = 0, х = 3
3
V = π ∫ f2(х)dx
0
3 3
V = π ∫ х2dx = π х3/3 | = π • 33/3 - 0 = 9π
0 0
V = 9π.