вправа 15.27 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 15.27
Знайдіть об'єм тіла, що утворилося внаслідок обертання навколо осі абсцис криволінійної трапеції, обмеженої лініями:
1) y = √cosx, y = 0, x = 0, x = π/6;
2) у = 3х - 1, у = 0, x = 1, x = 3.
1) y = √cosx, y = 0, x = 0, x = π/6;
2) у = 3х - 1, у = 0, x = 1, x = 3.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) у = √cosх, у = 0, х = 0, х = π/6
V - ?
π/6 π/6
V = π∫(√cosх)2dx = π∫cosхdx =
0 0
π/6
= π • sin | = π • sin π/6 - πsin0 =
0
= π • 1/2 - 0 = π/2
V = π/2;
✔ 2) у = 3х - 1, у = 0, х = 1, х = 3
х 0 2
у -1 5
3 3
V = π∫(3х - 1)2dx = π∫(9х2 - 6х + 1)dx =
1 1
3 3 3
= π(∫9х2dx - ∫6хdx + ∫dx) =
1 1 1
3 3 3
= π • (9х3/3 | - 6х2/2 | + х |)
1 1 1
= π(3 • 33 - 3 • 1 - 3 • 32 + 3 • 1 + 3 - 1) =
= π(81 - 3 - 27 + 3 + 3 - 1) = 56π
V = 56π.
V - ?
π/6 π/6
V = π∫(√cosх)2dx = π∫cosхdx =
0 0
π/6
= π • sin | = π • sin π/6 - πsin0 =
0
= π • 1/2 - 0 = π/2
V = π/2;
✔ 2) у = 3х - 1, у = 0, х = 1, х = 3
х 0 2
у -1 5
3 3
V = π∫(3х - 1)2dx = π∫(9х2 - 6х + 1)dx =
1 1
3 3 3
= π(∫9х2dx - ∫6хdx + ∫dx) =
1 1 1
3 3 3
= π • (9х3/3 | - 6х2/2 | + х |)
1 1 1
= π(3 • 33 - 3 • 1 - 3 • 32 + 3 • 1 + 3 - 1) =
= π(81 - 3 - 27 + 3 + 3 - 1) = 56π
V = 56π.