вправа 15.31 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 15.31
Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями:
1) у = sinx, у = -2sinx, х = -π/3, х = 0;
2) у = √х і у = х/4.
1) у = sinx, у = -2sinx, х = -π/3, х = 0;
2) у = √х і у = х/4.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) у = sinх, у = -2sinх, х = - π/3, х = 0
0 0
Sф = -∫2sinхdx - ∫sinхdx =
-π/3 -π/3
0 0
= 2cosх | + cosх | =
-π/3 -π/3
= 2cos0 - 2cos(-π/3) + cos0 - cos(-π/3) =
= 2 - 2 • 1/2 + 1 - 1/2 =
= 2 - 1 + 1 - 0,5 = 1,5
Sф = 1,5;
✔ 2) у = √х, у = х/4
S - ?
х 4 8
у 1 2
абсциси точок перетину:
√х = х/4
4√х = х
16х = х2
х2 - 16х = 0
х1 = 0
х(х - 16) = 0
х2 = 16
16 16
Sф = ∫√хdx - ∫х/4 dx =
0 0
16 16
= 2/3 х√х | - 1/4 х2/2 | =
0 0
= 2/3 • 16 • √16 - 0 - 162/8 + 0 =
= 128/3 - 32 = 42 2/3 - 32 = 10 2/3
Sф = 10 2/3.
0 0
Sф = -∫2sinхdx - ∫sinхdx =
-π/3 -π/3
0 0
= 2cosх | + cosх | =
-π/3 -π/3
= 2cos0 - 2cos(-π/3) + cos0 - cos(-π/3) =
= 2 - 2 • 1/2 + 1 - 1/2 =
= 2 - 1 + 1 - 0,5 = 1,5
Sф = 1,5;
✔ 2) у = √х, у = х/4
S - ?
х 4 8
у 1 2
абсциси точок перетину:
√х = х/4
4√х = х
16х = х2
х2 - 16х = 0
х1 = 0
х(х - 16) = 0
х2 = 16
16 16
Sф = ∫√хdx - ∫х/4 dx =
0 0
16 16
= 2/3 х√х | - 1/4 х2/2 | =
0 0
= 2/3 • 16 • √16 - 0 - 162/8 + 0 =
= 128/3 - 32 = 42 2/3 - 32 = 10 2/3
Sф = 10 2/3.