вправа 15.33 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 15.33
Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями:
1) у = cosх, у = -х, х - 0, х = π/2;
2) у = sin2х, у = х - π/2, х = 0.
1) у = cosх, у = -х, х - 0, х = π/2;
2) у = sin2х, у = х - π/2, х = 0.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) у = cosх, у = -х, х = 0, х = π/2
π/2 π/2
Sф = ∫cosхdx - ∫(-х)dx =
0 0
π/2 π/2
= sinх | + х2/2 | =
0 0
= sin π/2 - sin 0 + (π/2)2:2 - 0 =
= 1 - 0 + (π2/4):2 = 1 + π2/8 =
= 1 + 1,23 = 2,23
Sф = 2,23;
✔ 2) у = sin, у = х - π/2, х = 0
абсциси точок перетину:
х1 = 0, х2 = 2,3
2,3 2,3
Sф = ∫sin2х - ∫(х - π/2)dx =
0 0
2,3 2,3 2,3
= ∫sin2х - ∫хdx + ∫π/2dx =
0 0 0
2,3 2,3 2,3
= -1/2 cos2х | - х2/2 | + π/2 • х | =
0 0 0
3π/4 3π/4
= -1/2cos2х | - х2/2 | + π/2 • х | =
0 0
= -1/2 • cos2 • 3π/4 + 1/2 cos2 • 0 -
- (3π/4)2:2 - 0 + π/2 • 3π/4 - 0 =
= -1/2 cos 3π/2 + 1/2 • 1 + 3π2/32 +
+ 3π2/8 = -1/2 • 0 + 1/2 + (9π2/32 + 3π2/8) =
= 21π2/32 + 1/2 = 6,5 + 0,5 = 7
π/2 π/2
Sф = ∫cosхdx - ∫(-х)dx =
0 0
π/2 π/2
= sinх | + х2/2 | =
0 0
= sin π/2 - sin 0 + (π/2)2:2 - 0 =
= 1 - 0 + (π2/4):2 = 1 + π2/8 =
= 1 + 1,23 = 2,23
Sф = 2,23;
✔ 2) у = sin, у = х - π/2, х = 0
абсциси точок перетину:
х1 = 0, х2 = 2,3
2,3 2,3
Sф = ∫sin2х - ∫(х - π/2)dx =
0 0
2,3 2,3 2,3
= ∫sin2х - ∫хdx + ∫π/2dx =
0 0 0
2,3 2,3 2,3
= -1/2 cos2х | - х2/2 | + π/2 • х | =
0 0 0
3π/4 3π/4
= -1/2cos2х | - х2/2 | + π/2 • х | =
0 0
= -1/2 • cos2 • 3π/4 + 1/2 cos2 • 0 -
- (3π/4)2:2 - 0 + π/2 • 3π/4 - 0 =
= -1/2 cos 3π/2 + 1/2 • 1 + 3π2/32 +
+ 3π2/8 = -1/2 • 0 + 1/2 + (9π2/32 + 3π2/8) =
= 21π2/32 + 1/2 = 6,5 + 0,5 = 7
Sф = 7.