вправа 15.35 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 15.35
Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями:
у = cos2x - 2sin4х + 5, у = 0, х = π/4, х = 3π/4.
у = cos2x - 2sin4х + 5, у = 0, х = π/4, х = 3π/4.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
у = cos2х - 2sin4х + 5
у = 0, х = π/4, х = 3π/4
будуємо схематично графік функції:
3π/4 3π/4 3π/4
Sф = ∫cos2dx - ∫2sin4хdx + ∫5dx =
π/4 π/4 π/4
3π/4 3π/4 3π/4
= 1/2 sin2х | + 2 • 1/4 • cos4х | + 5х | =
π/4 π/4 π/4
= 1/2 • sin2 • 3π/4 - 1/2 sin2 • π/4 +
+ 1/2 cos4 • 3π/4 - 1/2 cos π/4 + 5 • 3π/4 - 5 • π/4 =
= 1/2 sin 3π/2 - 1/2 sin π/2 + 1/2 cos3π -
- 1/2 cos π/4 + 15π/4 - 5π/4 = 1/2 • (-1) -
- 1/2 • 1 + 1/2 • (-1) - 1/2 • √2/2 + 10π/2 =
= -1/2 - 1/2 - 1/2 - √2/4 + 7,85 = -1,85 + 7,85 = 6
Sф = 6.
у = 0, х = π/4, х = 3π/4
будуємо схематично графік функції:
3π/4 3π/4 3π/4
Sф = ∫cos2dx - ∫2sin4хdx + ∫5dx =
π/4 π/4 π/4
3π/4 3π/4 3π/4
= 1/2 sin2х | + 2 • 1/4 • cos4х | + 5х | =
π/4 π/4 π/4
= 1/2 • sin2 • 3π/4 - 1/2 sin2 • π/4 +
+ 1/2 cos4 • 3π/4 - 1/2 cos π/4 + 5 • 3π/4 - 5 • π/4 =
= 1/2 sin 3π/2 - 1/2 sin π/2 + 1/2 cos3π -
- 1/2 cos π/4 + 15π/4 - 5π/4 = 1/2 • (-1) -
- 1/2 • 1 + 1/2 • (-1) - 1/2 • √2/2 + 10π/2 =
= -1/2 - 1/2 - 1/2 - √2/4 + 7,85 = -1,85 + 7,85 = 6
Sф = 6.