вправа 15.39 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 15.39
Знайдіть площу фігури, обмеженої параболою у = 2х - х2, дотичною, проведеною до цієї параболи в точці з абсцисою х = 1, і віссю ординат.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
у = 2х - х2
і дотичною з х = 1, у = 0
знаходимо рівняння дотичної
у(1) = 1
у' = 2 - 2х
у'(1) = 0
у = у(1) + у'(1)(х - 1)
у = 1
абсциси точок перетину:
х1 = 0, х2 = 1
1 1 1
Sф = ∫(2х - х2)dx = ∫2хdx - ∫х2dx =
0 0 0
1 1
= 2х/2 | - х3/3 | =
0 0
= 1 - 0 - 1/3 + 0 = 1 - 1/3 = 2/3
Sф = 2/3.
і дотичною з х = 1, у = 0
знаходимо рівняння дотичної
у(1) = 1
у' = 2 - 2х
у'(1) = 0
у = у(1) + у'(1)(х - 1)
у = 1
абсциси точок перетину:
х1 = 0, х2 = 1
1 1 1
Sф = ∫(2х - х2)dx = ∫2хdx - ∫х2dx =
0 0 0
1 1
= 2х/2 | - х3/3 | =
0 0
= 1 - 0 - 1/3 + 0 = 1 - 1/3 = 2/3
Sф = 2/3.