вправа 15.45 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

у = 4х + 1
графік первісної В(2; 6)
Sф - ?
загальний вид усіх первісних для у:
F(x) = 2х² + х + с
6 = 2 • 2² + 2 + с
6 = 8 + 2 + с
с = -4
F(x) = 2х² + х - 4
у = 4х + 1 - пряма
х -2  0
у -7  1
F(х) = 2х² + х - 4 - парабола
F(х) = (х + 1/4)² - 2 1/16



абсциси точок перетину заданих ліній
4х + 1 = 2х² + х - 4
2х² + х - 4х - 1 - 4 = 0
2х² - 3х - 5 = 0
Д = (-3)² - 4 • 2 • (-5) = 9 + 40 = 49
х_1;2 = (3±7) : 4 = -1; 2,5
           2,5                        2,5
Sф = ∫(4х + 1)dx - ∫(2х² + х - 4)dx =
           -1                          -1
   2,5             2,5      2,5
= ∫4хdx + ∫dx - ∫2хdx -
    -1              -1        -1
  2,5          2,5
- ∫хdx + ∫4dx =
  -1            -1
   2,5                2,5      2,5
= ∫3хdx + 5∫dx - ∫2х²dx =
-1 -1 -1
               2,5         2,5              2,5
= 3х²/2 | + 5х | - 2х³/3 | =
                -1           -1                -1
= (3•2,5²):2 - (3•(-1)²):2 + 5 • 2,5 -
- 5 • (-1) - (2•2,5³):3 + (2•(-1)³):3 =
= 9,375 - 1,5 + 12,5 + 5 - 10,42 - 0,67 =
= 26,875 - 12,59 = 14,286
Sф = 14,286.