вправа 15.51 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 15.51
Умова:
Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями:
1) у = 3х, у = 5 - 2х, у = 0, х = 0;
2) у = sinх, у = cosх, х = 0, х = π/2.
Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями:
1) у = 3х, у = 5 - 2х, у = 0, х = 0;
2) у = sinх, у = cosх, х = 0, х = π/2.
Відповідь ГДЗ:
1) у = 3х, у = 5 - 2х, у = 0, х = 0
х 0 2
у 5 1
1 2,5
Sф = ∫3хdx + ∫(5 - 2х)dx =
0 1
1 2,5 2,5
= ∫3хdx + ∫5dx + ∫2хdx =
0 1 1
1 2,5 2,5
= 3х/ln3 | + 5х |- 2х2/2 | =
0 1 1
= 3/ln3 - 30/ln3 + 5 • 2.5 - 5 • 1 - 2,52 + 1 =
= 3/1,1 - 1/1,1 + 12,5 - 5 - 6,25 + 1 =
= 2,72 - 0,9 + 13,5 - 11,25 = 16,22 - 12,15 = 4,07
Sф = 4,07;
2) у = sinх, у = cosх, х = 0, х = π/2
π/4 π/4
Sф = (∫cosхdx - ∫sinхdx) +
0 0
π/4 π/4
+ (∫sinхdx - ∫cosхdx) =
0 0
π/4 π/4 π/2 π/2
= sinх | + cosх | + (-cosх) | - sinх | =
0 0 π/4 π/4
= sin π/4 - sin0 + cos π/4 - cos0 -
- cos π/2 + cos π/4 - sin π/2 + sin π/4 =
= √2/2 - 0 + √2/2 - 1 - 0 + √2/2 - 1 + √2/2 =
= (4•√2)/2 - 2 = 2√2 - 2 = 2,83 - 2 = 0,83
Sф = 0,83.
х 0 2
у 5 1
1 2,5
Sф = ∫3хdx + ∫(5 - 2х)dx =
0 1
1 2,5 2,5
= ∫3хdx + ∫5dx + ∫2хdx =
0 1 1
1 2,5 2,5
= 3х/ln3 | + 5х |- 2х2/2 | =
0 1 1
= 3/ln3 - 30/ln3 + 5 • 2.5 - 5 • 1 - 2,52 + 1 =
= 3/1,1 - 1/1,1 + 12,5 - 5 - 6,25 + 1 =
= 2,72 - 0,9 + 13,5 - 11,25 = 16,22 - 12,15 = 4,07
Sф = 4,07;
2) у = sinх, у = cosх, х = 0, х = π/2
π/4 π/4
Sф = (∫cosхdx - ∫sinхdx) +
0 0
π/4 π/4
+ (∫sinхdx - ∫cosхdx) =
0 0
π/4 π/4 π/2 π/2
= sinх | + cosх | + (-cosх) | - sinх | =
0 0 π/4 π/4
= sin π/4 - sin0 + cos π/4 - cos0 -
- cos π/2 + cos π/4 - sin π/2 + sin π/4 =
= √2/2 - 0 + √2/2 - 1 - 0 + √2/2 - 1 + √2/2 =
= (4•√2)/2 - 2 = 2√2 - 2 = 2,83 - 2 = 0,83
Sф = 0,83.