вправа 15.55 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 15.55
Умова:
Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями:
у = √х, у = √18-х, у = 0, х = 14.
Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями:
у = √х, у = √18-х, у = 0, х = 14.
Відповідь ГДЗ:
у = √х, у = √18-х, у = 0, х = 14
Sф - ?
х 2 9 14
у 4 3 2
9 9
Sф = (∫√18-х dx - ∫√хdx) +
0 0
14 14
+ ∫√х dx - ∫√18-х dx =
9 9
9 9
= - 2/3(18 - х)√18-х | - 2/3 х√х | +
0 0
14 14
+ 2/3 х√х | + 2/3(18 - х)√18-х | =
9 9
= -2/3(18 - 9)√18-9 - 2/3 • 9 • √9 +
+ 2/3 • 14 • √14 - 2/3(18 - 14)√18-14 -
- 2/3 9 • √9 - 2/3(18 - 9)√18-9 =
= -2/3 • 9 • 3 - 2 • 9 + 28/3 √14 +
+ 2/3 • 4 • 2 - 2/3 • 9 • 3 - 2/3 • 9 • 3 =
= -18 - 18 + 28/3 √14 + 16/3 - 18 - 18 =
= 28/3 √14 + 16/3 - 73.
Sф - ?
х 2 9 14
у 4 3 2
9 9
Sф = (∫√18-х dx - ∫√хdx) +
0 0
14 14
+ ∫√х dx - ∫√18-х dx =
9 9
9 9
= - 2/3(18 - х)√18-х | - 2/3 х√х | +
0 0
14 14
+ 2/3 х√х | + 2/3(18 - х)√18-х | =
9 9
= -2/3(18 - 9)√18-9 - 2/3 • 9 • √9 +
+ 2/3 • 14 • √14 - 2/3(18 - 14)√18-14 -
- 2/3 9 • √9 - 2/3(18 - 9)√18-9 =
= -2/3 • 9 • 3 - 2 • 9 + 28/3 √14 +
+ 2/3 • 4 • 2 - 2/3 • 9 • 3 - 2/3 • 9 • 3 =
= -18 - 18 + 28/3 √14 + 16/3 - 18 - 18 =
= 28/3 √14 + 16/3 - 73.