вправа 15.57 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 15.57
Умова:
Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями:
1) у = 2 - |х + 1| і у = (х - 1)2;
2) у = 2 - |x| і у = х2 .
Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями:
1) у = 2 - |х + 1| і у = (х - 1)2;
2) у = 2 - |x| і у = х2 .
Відповідь ГДЗ:
1) у = 2 - |х + 1|, у = (х - 1)2,
Sф - ?
х -3 -2 -1 0 1
у 0 1 2 1 0
1 1
Sф = ∫(2 - |х + 1|)dx - ∫(х - 1)2dx =
0 0
1 1 1
= ∫2dx - (∫хdx + ∫dx) -
0 0 0
1 1 1
- ∫х2dx + ∫2хdx - ∫dx =
0 0 0
1 1 1
= ∫2dx - ∫хdx - ∫dx -
0 0 0
1 1 1
- ∫х2dx + ∫2хdx - ∫dx =
0 0 0
1 1 1 1
= ∫хdx - х2 | dx = х2/2 | - х3/3 | =
0 0 0 0
= 1/2 - 0 - 1/3 + 0 =
= 1/2 - 1/3 = (3-1) : 6 = 1/6
Sф = 1/6;
2) у = 2 - |x|, у = х2
х -1 -1 0 1 2
у 0 1 2 1 0
0 0
Sф = ∫(2 + х)dx - ∫х2dx +
-1 -1
1 1
+ ∫(2 - х)dx - ∫х2dx =
0 0
0 0 0
= ∫2dx + ∫хdx - ∫х2dx +
-1 -1 -1
1 1 1
+ ∫2dx - ∫хdx - ∫х2dx =
0 0 0
0 0 0
= 2х | + х2/2 | - х/3 | +
-1 -1 -1
1 1 1
+ 2х | - х2/2 | - х3/3 | =
0 0 0
= 0 - 2 • (-1) + 0 - (-1)2/2 - 0 +
+ (-1)3/3 + 2 • 1 - 0 - 1/2 + 0 - 1/3 =
= 2 - 1/2 - 1/3 - 2 - 1/2 - 1/3 =
= 4 - 1 - 2/3 = 4 - 1 2/3 =
= 3 3/3 - 1 2/3 = 2 1/3
Sф = 2 1/3.
Sф - ?
х -3 -2 -1 0 1
у 0 1 2 1 0
1 1
Sф = ∫(2 - |х + 1|)dx - ∫(х - 1)2dx =
0 0
1 1 1
= ∫2dx - (∫хdx + ∫dx) -
0 0 0
1 1 1
- ∫х2dx + ∫2хdx - ∫dx =
0 0 0
1 1 1
= ∫2dx - ∫хdx - ∫dx -
0 0 0
1 1 1
- ∫х2dx + ∫2хdx - ∫dx =
0 0 0
1 1 1 1
= ∫хdx - х2 | dx = х2/2 | - х3/3 | =
0 0 0 0
= 1/2 - 0 - 1/3 + 0 =
= 1/2 - 1/3 = (3-1) : 6 = 1/6
Sф = 1/6;
2) у = 2 - |x|, у = х2
х -1 -1 0 1 2
у 0 1 2 1 0
0 0
Sф = ∫(2 + х)dx - ∫х2dx +
-1 -1
1 1
+ ∫(2 - х)dx - ∫х2dx =
0 0
0 0 0
= ∫2dx + ∫хdx - ∫х2dx +
-1 -1 -1
1 1 1
+ ∫2dx - ∫хdx - ∫х2dx =
0 0 0
0 0 0
= 2х | + х2/2 | - х/3 | +
-1 -1 -1
1 1 1
+ 2х | - х2/2 | - х3/3 | =
0 0 0
= 0 - 2 • (-1) + 0 - (-1)2/2 - 0 +
+ (-1)3/3 + 2 • 1 - 0 - 1/2 + 0 - 1/3 =
= 2 - 1/2 - 1/3 - 2 - 1/2 - 1/3 =
= 4 - 1 - 2/3 = 4 - 1 2/3 =
= 3 3/3 - 1 2/3 = 2 1/3
Sф = 2 1/3.