вправа 15.7 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 15.7
Обчисліть за допомогою інтеграла площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями:
1) у = ех, у = 0, х = 1, х = 3;
2) у = е-х, у = 0, х = 0, х = 2;
3) у = 1/х, у = 0, х = е2, х = 1;
4) у = 0, у = -1/х,х = -1, х = -е.
1) у = ех, у = 0, х = 1, х = 3;
2) у = е-х, у = 0, х = 0, х = 2;
3) у = 1/х, у = 0, х = е2, х = 1;
4) у = 0, у = -1/х,х = -1, х = -е.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) у = ех, у = 0, х = 1, х = 3
будуємо схематично графік
3 3
Sф = ∫ ехdx = ех | = е3 - е1 =
1 1
= 20,1 - 2,72 = 17,38;
✔ 2) у = е-х, у = 0, х = 0, х = 2
2 2
Sф = ∫ ехdx = ех | =
0 0
= е2 - е0 = 7,39 - 1 = 6,39
Sф = 6,39;
✔ 3) у = 1/х, у = 0, х = е2, х = 1
будуємо схематично графік
е2 е2
Sф = ∫ 1/х dx = ln|х| | = ln|е2| - ln1 =
1 1
= 2lnе - 0 = 2lnе = 2
Sф = 2;
✔ 4) у = 0, у = -1/х,х = -1, х = -е
-1 -1 -1
Sф = ∫ - 1/хdx = -∫ 1/х dx = ln|х| | =
-е -е -е
= -ln|-1| + ln|-е| = -ln1 + lnе = 0 + 1 = 1
Sф = 1.
будуємо схематично графік
3 3
Sф = ∫ ехdx = ех | = е3 - е1 =
1 1
= 20,1 - 2,72 = 17,38;
✔ 2) у = е-х, у = 0, х = 0, х = 2
2 2
Sф = ∫ ехdx = ех | =
0 0
= е2 - е0 = 7,39 - 1 = 6,39
Sф = 6,39;
✔ 3) у = 1/х, у = 0, х = е2, х = 1
будуємо схематично графік
е2 е2
Sф = ∫ 1/х dx = ln|х| | = ln|е2| - ln1 =
1 1
= 2lnе - 0 = 2lnе = 2
Sф = 2;
✔ 4) у = 0, у = -1/х,х = -1, х = -е
-1 -1 -1
Sф = ∫ - 1/хdx = -∫ 1/х dx = ln|х| | =
-е -е -е
= -ln|-1| + ln|-е| = -ln1 + lnе = 0 + 1 = 1
Sф = 1.