вправа 17.49 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Вправа 17.49

Умова:

Розв'яжіть рівняння:
1) С_х-1^х+1 + С_х^х-2 = 9х + 10;
2) С_х^х-3 + С_х^х-2 = 15(х - 1);
3) А_х⁵ = 18А_х-2⁴;
4) А_х⁵ = 336 • С_х-5^х-2.

Відповідь ГДЗ:

✔ 1) С_х-1^х+1 + С_х^х-2 = 9х + 10
ОДЗ: х ∈ N
С_х-1^х+1 = (х+1)! : ((х-1)(х+1-(х-1)!) =
= (х+1)! : (х-1)!2! =
= ((х-1)х(х+1)) : (х-1)!2!
С_х^х-2 = х! : ((х-2)!(х-(х-2)) =
= х! : (х-2)!2! =
= ((х-2)!(х-1)х) : (х-2)!2!
(х(х+1)) : 2! + (х(х-1)) : 2! = 9х + 10
х² + х + х² - 7 = 2 • (9х + 10)
2х² = 2 • (9х + 10) : 2
х² = 9х + 10
х² - 9х - 10 = 0
Д = 81 - 4 • (-10) = 121
х_1;2 = (9±11) : 2 = 10; -1
х = -1 не входить в ОДЗ
х = 10;
✔ 2) С_х^х-3 + С_х^х-2 = 15(х - 1)
ОДЗ: х ∈ N
С_х^х-3 = х! : (х-3)!(х-(х-3))! =
= х! : (х-3)!3! =
= (х-3)!(х-2)(х-1) : (х-3)!3! =
= (х-2)(х-1) : 3!
С_х^х-2 = (х-1)х : 2!
(х-2)(х-1) : 1•2•3 + (х-1)х : 1•2 =
= 15 • (х - 1)
(х - 1)((х - 2) + 3 • х) =
= 90 • (х - 1) : х - 1
х - 2 + 3х = 90
4х - 2 = 90
4х = 92
х = 23;
✔ 3) А_х⁵ = 18 • А_х-2⁴
ОДЗ: х ∈ N, х > 2
А_х⁵ = (х - 4)(х - 3)(х - 2)(х - 1) • х
А_х-2⁴ = (х-2)! : (х-2-4)! =
= (х(х-1))! : (х-6)!
(х - 6)! = х • (х - 1)(х - 2)(х - 3)(х - 4)(х - 5)
(х - 4)(х - 3)(х - 2)(х - 1) • х =
= 18 • х(х - 1)(х - 2)(х - 3(х - 4)(х - 5)
18(х - 5) = 0
18х - 90 = 0
18х = 90
х = 5;
✔ 4) А_х⁵ = 336 • С_х-5^х-2
ОДЗ: х ∈ N
А_х⁵ = (х - 4)(х - 3)(х - 2)(х - 1)х
С_х-2^х-5 = (х-2)! : (х-5)!(х-2-(х-5)) =
= (х-2)! : (х-5)!3! =
= ((х-5)!(х-4)(х-3)(х-2)(х-1))
(х - 4)(х - 3)(х - 2)(х - 1)х =
= (х-4)(х-3)(х-2)(х-1) : 3! • 336
х = 336 : (1•2•3)
х = 56.