вправа 17.55 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Відповідь ГДЗ:

✔ 1) А_х² ≥ А_х+1² - 8
ОДЗ: х ∈ N
А_х² = х! : (х-2)! =
= ((х-2)!(х-1)•х) : (х-2)! = х(х - 1)
А_х+1² = (х+1)! : (х+1-2)! =
= (х+1)! : (х-1)! = ((х-1)!х(х+1)) : (х-1)! =
= х(х + 1)
х(х - 1) ≥ х(х + 1) - 8
х² - х ≥ х² + х - 8
-х - х ≥ -8
-2х ≥ 8 • (-1)
2х ≤ 8
х ≤ 4



х ∈ [1; 4];
✔ 2) С_х² + С_х+1² ≤ 49
ОДЗ: х > 0, х ∈ N
С_х² = х! : 2!(х-2) =
= ((х-2)!(х-1)х) : 2!(х-2)! =
= х(х-1) : 2!
С_х+1² = (х+1)! : 2!(х+1-2)! =
= (х+1)! : 2!(х-1)! =
= (х-1)!х(х+1) : 2!(х-1)! =
= (х+1)х : 2!
х(х-1) : 2! + х(х+1) : 2! ≤ 49
х²-х+х²+х : 2 ≤ 49
2х²/2 ≤ 49
х² ≤ 49
-7 ≤ х ≤ 7



х ∈ [1; 7].