вправа 17.68 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 17.68
Умова:
У науковій лабораторії працюють 5 вчених-чоловіків і 6 вчених-жінок. Скількома способами серед учених цієї лабораторії для участі в конференції можна обрати:
1) трьох вчених;
2) трьох учених однієї статі;
3) трьох вчених так, щоб серед них були як чоловіки, так і жінки?
У науковій лабораторії працюють 5 вчених-чоловіків і 6 вчених-жінок. Скількома способами серед учених цієї лабораторії для участі в конференції можна обрати:
1) трьох вчених;
2) трьох учених однієї статі;
3) трьох вчених так, щоб серед них були як чоловіки, так і жінки?
Відповідь ГДЗ:
5 ч., 6??
1) 3х вчених
С113 = 11! : 3!(11-3)! =
= 1•2•3•4•5•6•7•8•9•10•11 :
: 1•2•3•1•2•3•4•5•6•7•8 =
= 165 способів;
2) С53 = 5! : 3!(5-3)! = 5! : 3!2! =
= 1•2•3•4•5 : 1•2•3•1•2 = 10
С63 = 6! : 3!(6-3)! = 6! : 3!3! =
= 1•2•3•4•5•6 : 1•2•3•1•2•3 = 20
С53 • С63 = 10 • 20 = 200;
3) а) 1 ж.; 2 чол.
С61 = 6! : 1!(6-1)! =
= 1•2•3•4•5•6 : 1•1•2•3•4•5 = 6
С52 = 5! : 2!(5-2)! =
= 1•2•3•4•5 : 1•2•1•2•3 = 10
С61 • С52 = 6 • 10 = 60;
б) 1 ч., 2 ж.
С51 = 5! : 1!(5-1)! =
= 1•2•3•4•5 : 1•1•2•3•4 = 5
С62 = 6! : 2!(6-2)! =
= 1•2•3•4•5•6 : 1•2•1•2•3•4 = 15
С51 • С62 = 5 • 15 = 75.
5 ч., 6??
1) 3х вчених
С113 = 11! : 3!(11-3)! =
= 1•2•3•4•5•6•7•8•9•10•11 :
: 1•2•3•1•2•3•4•5•6•7•8 =
= 165 способів;
2) С53 = 5! : 3!(5-3)! = 5! : 3!2! =
= 1•2•3•4•5 : 1•2•3•1•2 = 10
С63 = 6! : 3!(6-3)! = 6! : 3!3! =
= 1•2•3•4•5•6 : 1•2•3•1•2•3 = 20
С53 • С63 = 10 • 20 = 200;
3) а) 1 ж.; 2 чол.
С61 = 6! : 1!(6-1)! =
= 1•2•3•4•5•6 : 1•1•2•3•4•5 = 6
С52 = 5! : 2!(5-2)! =
= 1•2•3•4•5 : 1•2•1•2•3 = 10
С61 • С52 = 6 • 10 = 60;
б) 1 ч., 2 ж.
С51 = 5! : 1!(5-1)! =
= 1•2•3•4•5 : 1•1•2•3•4 = 5
С62 = 6! : 2!(6-2)! =
= 1•2•3•4•5•6 : 1•2•1•2•3•4 = 15
С51 • С62 = 5 • 15 = 75.