вправа 17.72 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Відповідь ГДЗ:

1) А_х+1³ - А_х³ ≤ 60
ОДЗ: х ∈ N
х + 1 ≥ 3, х ≥ 2
А_х+1³ = (х+1)! : (х+1-3)! =
= (х+1)! : (х-2)! =
= (х-2)!(х+1)(х+2)•х : (х-2)!
А_х³ = х! : (х-3)! =
= (х-2)(х-1)•х : (х-3)! • (х-3)!
(х-2)!(х+1)(х+2)•х : (х-2)! -
- (х-3)!(х-2)(х-1)•х : (х-3)! ≤ 60
(х + 1)(х + 2) - (х - 2)(х - 1) ≤ 60
х² + 2х + х + 2 - (х² - х - 2х + 2) ≤ 60
х² + 3х + 2 - х² + 3х - 2 ≤ 60
6х ≤ 60
х ≤ 10



х ∈ [ 2; 10];
2) С_х³ ≤ 56
ОДЗ: х ∈ N
С_х³ = х! : 3!(х-3)!
(х-3)!(х-2)(х-1)•х : 3!(х-3)! ≤ 56
(х - 2)(х - 1) • х ≤ 336
х³ - 3х² + 2х - 336 ≤ 0
заміна змінної
х = u + 1
(u + 1)³ - 3(u + 1)² + 2 • (u + 1) - 336 ≤ 0
u³ + 3u² • 1 + 3 • u • (-1)² - (-1)³ -
- 3 • (u² + 2u • 1 + (-1)² + 2 • (u + 1) - 336 ≤ 0
u² + 3u² + 9u/3 + 1 - 3u² - (18/3) • u - 3 + 2u + 2 - 336 ≤ 0
u² - 1u - 336 ≤ 0
u ≤ 7
х = u + 1
х ≤ 8



х ∈ [1; 8].