вправа 2.48 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 2.48
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
1) 25х + 3 • 10х - 4 • 4х = 0;
2) 9 • 41/х + 5 • 61/х = 4 • 91/2.
1) 25х + 3 • 10х - 4 • 4х = 0;
2) 9 • 41/х + 5 • 61/х = 4 • 91/2.
Відповідь:
1) 25х + 3 • 10х - 4 • 4х = 0;
52х + 3 • 2х • 5х - 4 • 22х = 0 : 52х;
52х/52х + (3•2х•5х)/52х - 4 • 22х/52х = 0;
1 + 3 • (2/5)х - 4 • (2/5)2х = 0;
заміна: (2/5)х = t, t > 0;
-4t2 + 3t + 1 = 0;
Д = 32 - 4 • 1 • (-4) = 25;
t1;2 = (-3±5)/-8;
t1 = 1, t2 = -1/4 - не підходить;
(2/5)х = t1;
(2/5)х = 1;
(2/5)х = (2/5)0;
х = 0;
52х + 3 • 2х • 5х - 4 • 22х = 0 : 52х;
52х/52х + (3•2х•5х)/52х - 4 • 22х/52х = 0;
1 + 3 • (2/5)х - 4 • (2/5)2х = 0;
заміна: (2/5)х = t, t > 0;
-4t2 + 3t + 1 = 0;
Д = 32 - 4 • 1 • (-4) = 25;
t1;2 = (-3±5)/-8;
t1 = 1, t2 = -1/4 - не підходить;
(2/5)х = t1;
(2/5)х = 1;
(2/5)х = (2/5)0;
х = 0;
2) 9 • 41/х + 5 • 61/х = 4 • 91/х
9 • 22/х + 5 • 21/х • 31/х = 4 • 32х : 32/х ≠ 0
(9 • 22/х)/(32/х) + (5 • 21/х • 31/х)/(32/х) = 4
9 • (2/3)2/х + 5 • (2/3)1/х - 4 = 0
заміна: (2/3)1/х = t, t > 0
9t2 + 5t - 4 = 0
Д = 25 - 4 • (-4) • 9 = 169
t1;2 = (-5±13)/18, t1 = -1 - не підходить, t2 = 4/9
(2/3)1/х = 4/9
(2/3)1/х = (2/3)2
1/х = 2
х = 0,5.
9 • 22/х + 5 • 21/х • 31/х = 4 • 32х : 32/х ≠ 0
(9 • 22/х)/(32/х) + (5 • 21/х • 31/х)/(32/х) = 4
9 • (2/3)2/х + 5 • (2/3)1/х - 4 = 0
заміна: (2/3)1/х = t, t > 0
9t2 + 5t - 4 = 0
Д = 25 - 4 • (-4) • 9 = 169
t1;2 = (-5±13)/18, t1 = -1 - не підходить, t2 = 4/9
(2/3)1/х = 4/9
(2/3)1/х = (2/3)2
1/х = 2
х = 0,5.