вправа 22.100 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.100
Умова:
Розв'яжіть рівняння: \begin{equation} \frac{|x+3|}{|x+2|-1}=1 \end{equation}
Розв'яжіть рівняння: \begin{equation} \frac{|x+3|}{|x+2|-1}=1 \end{equation}
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
\frac{|x+3|}{|x+2|-1}=1
\end{equation}
|х + 3| = |х + 2| - 1
|х + 3| - |х + 2| = -1
Нулі підмодульних виразів: \begin{equation} \begin{bmatrix} x+3=0 \\ x+2=0 \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=-3 \\ x=-2 \end{bmatrix} \end{equation}
(-∞; -3]; (-3; -2]; (-2; +∞)
Якщо х ∈ (-∞; -3], то х + 3 ≤ 0
|х + 3| = -(х + 3)
х + 2 < 0
|х + 2| - (х + 2)
-(х + 3) + (х + 2) = -1
-х - 3 + х + 2 = -1
х ∈ R;
якщо х ∈ (-3; -2], то х + 3 > 0
|х + 3| = х + 3
х + 2 ≤ 0
|х + 2| = -(х + 2)
х + 3 + х + 2 = -1
2х = -6
х = -3;
якщо х ∈ (-2; +∞), то х + 3 > 0
|х + 3| = х + 3
х + 2 > 0
|х + 2| = х + 2
х + 3 - (х + 2) = -1
х + 3 - х - 2 = -1
коренів немає.
Відповідь: х ∈ (-∞; -3)
|х + 3| - |х + 2| = -1
Нулі підмодульних виразів: \begin{equation} \begin{bmatrix} x+3=0 \\ x+2=0 \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=-3 \\ x=-2 \end{bmatrix} \end{equation}
(-∞; -3]; (-3; -2]; (-2; +∞)
Якщо х ∈ (-∞; -3], то х + 3 ≤ 0
|х + 3| = -(х + 3)
х + 2 < 0
|х + 2| - (х + 2)
-(х + 3) + (х + 2) = -1
-х - 3 + х + 2 = -1
х ∈ R;
якщо х ∈ (-3; -2], то х + 3 > 0
|х + 3| = х + 3
х + 2 ≤ 0
|х + 2| = -(х + 2)
х + 3 + х + 2 = -1
2х = -6
х = -3;
якщо х ∈ (-2; +∞), то х + 3 > 0
|х + 3| = х + 3
х + 2 > 0
|х + 2| = х + 2
х + 3 - (х + 2) = -1
х + 3 - х - 2 = -1
коренів немає.
Відповідь: х ∈ (-∞; -3)