вправа 22.102 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.102
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
Розв'яжіть рівняння:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1)\sqrt{7-2x}+\sqrt{3-x}=\sqrt{4-x}
\end{equation}
\begin{equation}
\sqrt{(7-2x}+\sqrt{3-x)^{2}}=\sqrt{(4-x)^{2}}
\end{equation}
\begin{equation}
7-2x+2\sqrt{(7-2x)(3-x)}+3-x=4-x
\end{equation}
\begin{equation}
2\sqrt{(7-2x)(3-x)}=2x-6
\end{equation}
\begin{equation}
2\sqrt{(7-2x)(3-x)}=2(x-3)
\end{equation}
\begin{equation}
(\sqrt{(7-2x)(3-x)})^{2}=(x-3)^{2}
\end{equation}
(7 - 2х)(3 - х) = х2 - 6х + 9
21 - 7х - 6х + 2х2 = х2 - 6х + 9
х2 - 7х + 12 = 0
Д = (-7)2 - 4 • 12 = 1 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{7\pm 1}{2}=4;3 \end{equation} перевірка коренів: \begin{equation} \sqrt{7-2\cdot 4}+\sqrt{3-4}=\sqrt{4-4} \end{equation} х = 4 - не підходить.
Відповідь: х = 3 \begin{equation} 2)\sqrt{x^{2}-x+7}+x^{2}-x=5 \end{equation} х2 - х = t \begin{equation} \sqrt{t+7}+t=5 \end{equation} \begin{equation} \sqrt{t+7}+t=5-t \end{equation} \begin{equation} (\sqrt{t+7})^{2}=(5-t)^{2} \end{equation} t + 7 = 25 - 10t + t2
t2 - 10t - t - 7 + 25 = 0
t2 - 11t + 18 = 0
Д = (-11)2 - 4 • 18 =
= 121 - 72 = 49 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{11\pm 7}{2} \end{equation} t1;2 = 9; 2
х2 - х = t1
х2 - х - 9 = 0
Д = (-4) - 4 • (-9) = 37
перевірка: \begin{equation} \sqrt{t+7}+t=5 \end{equation} \begin{equation} \sqrt{9+7}+9=5 \end{equation} \begin{equation} \sqrt{16}+9\neq5 \end{equation} t = 9 - не підходить
t = 2
х2 - х = 2
х2 - х - 2 = 0
Д = (-1)2 - 4 • (-2) = 9 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{1\pm 3}{2} \end{equation} х1 = -1, х2 = 2
Відповідь: -1; 2
21 - 7х - 6х + 2х2 = х2 - 6х + 9
х2 - 7х + 12 = 0
Д = (-7)2 - 4 • 12 = 1 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{7\pm 1}{2}=4;3 \end{equation} перевірка коренів: \begin{equation} \sqrt{7-2\cdot 4}+\sqrt{3-4}=\sqrt{4-4} \end{equation} х = 4 - не підходить.
Відповідь: х = 3 \begin{equation} 2)\sqrt{x^{2}-x+7}+x^{2}-x=5 \end{equation} х2 - х = t \begin{equation} \sqrt{t+7}+t=5 \end{equation} \begin{equation} \sqrt{t+7}+t=5-t \end{equation} \begin{equation} (\sqrt{t+7})^{2}=(5-t)^{2} \end{equation} t + 7 = 25 - 10t + t2
t2 - 10t - t - 7 + 25 = 0
t2 - 11t + 18 = 0
Д = (-11)2 - 4 • 18 =
= 121 - 72 = 49 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{11\pm 7}{2} \end{equation} t1;2 = 9; 2
х2 - х = t1
х2 - х - 9 = 0
Д = (-4) - 4 • (-9) = 37
перевірка: \begin{equation} \sqrt{t+7}+t=5 \end{equation} \begin{equation} \sqrt{9+7}+9=5 \end{equation} \begin{equation} \sqrt{16}+9\neq5 \end{equation} t = 9 - не підходить
t = 2
х2 - х = 2
х2 - х - 2 = 0
Д = (-1)2 - 4 • (-2) = 9 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{1\pm 3}{2} \end{equation} х1 = -1, х2 = 2
Відповідь: -1; 2