вправа 22.108 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Відповідь ГДЗ: \begin{equation} 1)4-log_{3}x=6\sqrt{log_{81}x} \end{equation} (4 - log₃x)² = 36 • log₈₁x
16 - 8log₃x + log₃²x =
= 36 • 1/4 log₃x
16 - 8log₃x + log₃²x - 9log₃x = 0
log₃²x - 17log₃x + 16 = 0
заміна: log₃х = t
t² - 17t + 16 = 0
Д = (-17)² - 4 • 16 =
= 289 - 64 = 225 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{17\pm 15}{2}=1;16 \end{equation} log₃x = t₁
log₃x = 1
x = 3
log₃x = t₂
log₃x = 16
х = 316
Відповідь: 3. \begin{equation} 2)\frac{log_{4}(3x^{2}+2x)}{log_{3}(x+2)}=0 \end{equation} ОДЗ:
log₃(х + 2) ≠ 0
х + 2 ≠ 1
х ≠ -1



log₄(3х² + 2х) = 0
3х² + 2х = 40
3х² + 2х - 1 = 0
Д = 2² - 4 • 3 • (-1) = 16 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-2\pm 4}{6}=-1;\frac{1}{3} \end{equation} 3х² + 2х > 0
х(3х + 2) = 0
х > 0
х = - 2/3
х ∈ (-∞; -1) U (-1; - 2/3) U (0; +∞)
Відповідь: х = 1/3