вправа 22.110 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.110
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
Розв'яжіть рівняння:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)cos2x+cos\frac{3x}{4}=2 \end{equation} \begin{equation} 2cos\frac{2x+\frac{3x}{4}}{2}\cdot cos\frac{2x-\frac{3x}{4}}{2}=2\div 2 \end{equation} \begin{equation} cos\frac{11x}{2}\cdot cos\frac{5x}{8}=1 \end{equation} \begin{equation} |cos\frac{11x}{2}|\leq 1 \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} cos\frac{11x}{8}=1 & \\ cos\frac{5x}{8}=1 & \\ \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} cos\frac{11x}{8}=-1 & \\ cos\frac{5x}{8}=-1 & \end{matrix}\right. & \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} |cos\frac{5x}{8}|\leq 1 \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} \frac{11x}{8}=2k\Pi & \\ \frac{5x}{8}=2k\Pi & \\ \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} \frac{11x}{8}=\Pi+2k\Pi & \\ \frac{5x}{8}=\Pi+2k\Pi & \end{matrix}\right. & \\ \end{bmatrix} \end{equation} k ∈ Z \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=\frac{16k\Pi }{11} & \\ x=\frac{16k\Pi }{5} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x=\frac{8\Pi }{11}+\frac{16k\Pi }{11} \end{equation} \begin{equation} x=\frac{8\Pi }{5}+\frac{16k\Pi }{5},k\in Z \end{equation} х = 8πn.
2) sin6х - sin2х = 2 \begin{equation} 2sin\frac{6x-2x}{2}\cdot cos\frac{6x+2x}{2}=2\div 2 \end{equation} sin2х • cos4х = 1
|sin2x| ≤ 1 \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} sin2x=1 & \\ cos4x=1 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} sin2x=-1 & \\ cos4x=-1 & \end{matrix}\right. & \\ \end{bmatrix} \end{equation} |cos4x| ≤ 1 \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} 2x=\frac{\Pi }{2}+2k\Pi & \\ 4x=2\Pi k & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} 2x=-\frac{\Pi }{2}+2k\Pi & \\ 4x=\Pi +2k\Pi & \end{matrix}\right. & \\ \end{bmatrix} \end{equation} k ∈ Z \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=\frac{\Pi }{4}+k\Pi & \\ x=\frac{\Pi }{2}+k\Pi & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=-\frac{\Pi }{4}+k\Pi & \\ x=\frac{\Pi }{4}+\frac{k\Pi }{2} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x=-\frac{\Pi }{4}+k\Pi ,k\in Z. \end{equation}
\begin{equation} 1)cos2x+cos\frac{3x}{4}=2 \end{equation} \begin{equation} 2cos\frac{2x+\frac{3x}{4}}{2}\cdot cos\frac{2x-\frac{3x}{4}}{2}=2\div 2 \end{equation} \begin{equation} cos\frac{11x}{2}\cdot cos\frac{5x}{8}=1 \end{equation} \begin{equation} |cos\frac{11x}{2}|\leq 1 \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} cos\frac{11x}{8}=1 & \\ cos\frac{5x}{8}=1 & \\ \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} cos\frac{11x}{8}=-1 & \\ cos\frac{5x}{8}=-1 & \end{matrix}\right. & \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} |cos\frac{5x}{8}|\leq 1 \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} \frac{11x}{8}=2k\Pi & \\ \frac{5x}{8}=2k\Pi & \\ \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} \frac{11x}{8}=\Pi+2k\Pi & \\ \frac{5x}{8}=\Pi+2k\Pi & \end{matrix}\right. & \\ \end{bmatrix} \end{equation} k ∈ Z \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=\frac{16k\Pi }{11} & \\ x=\frac{16k\Pi }{5} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x=\frac{8\Pi }{11}+\frac{16k\Pi }{11} \end{equation} \begin{equation} x=\frac{8\Pi }{5}+\frac{16k\Pi }{5},k\in Z \end{equation} х = 8πn.
2) sin6х - sin2х = 2 \begin{equation} 2sin\frac{6x-2x}{2}\cdot cos\frac{6x+2x}{2}=2\div 2 \end{equation} sin2х • cos4х = 1
|sin2x| ≤ 1 \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} sin2x=1 & \\ cos4x=1 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} sin2x=-1 & \\ cos4x=-1 & \end{matrix}\right. & \\ \end{bmatrix} \end{equation} |cos4x| ≤ 1 \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} 2x=\frac{\Pi }{2}+2k\Pi & \\ 4x=2\Pi k & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} 2x=-\frac{\Pi }{2}+2k\Pi & \\ 4x=\Pi +2k\Pi & \end{matrix}\right. & \\ \end{bmatrix} \end{equation} k ∈ Z \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=\frac{\Pi }{4}+k\Pi & \\ x=\frac{\Pi }{2}+k\Pi & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=-\frac{\Pi }{4}+k\Pi & \\ x=\frac{\Pi }{4}+\frac{k\Pi }{2} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x=-\frac{\Pi }{4}+k\Pi ,k\in Z. \end{equation}