вправа 22.112 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.112
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
Розв'яжіть рівняння:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
\sqrt{5+7cosx}=\sqrt{2}sinx
\end{equation}
5 + 7cosx = 2sin2x
5 + 7cosx = 2 • (1 - cos2x)
5 + 7cosx = 2 - 2cos2x
2cos2x + 7cosx + 3 = 0
заміна: cosх = t
2t2 + 7t + 3 = 0
Д = 72 - 3 • 4 • 2 = 49 - 24 = 25 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{-7\pm 5}{4}=-3;-\frac{1}{2} \end{equation} cosх = t1
cosх = -3
немає розв'язків
cosх = t2
cosх = -1/2 \begin{equation} x=\frac{2\Pi }{3}+2\Pi n,n\in Z. \end{equation}
5 + 7cosx = 2 • (1 - cos2x)
5 + 7cosx = 2 - 2cos2x
2cos2x + 7cosx + 3 = 0
заміна: cosх = t
2t2 + 7t + 3 = 0
Д = 72 - 3 • 4 • 2 = 49 - 24 = 25 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{-7\pm 5}{4}=-3;-\frac{1}{2} \end{equation} cosх = t1
cosх = -3
немає розв'язків
cosх = t2
cosх = -1/2 \begin{equation} x=\frac{2\Pi }{3}+2\Pi n,n\in Z. \end{equation}