вправа 22.114 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.114
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
Розв'яжіть рівняння:
Відповідь ГДЗ:
1) (2log49x)log77x = 3 - log7x
2log72x • log77x = 3 - log7x
log7x • log77x + log7x = 3
log7x • (log77 + log7x) + log7x = 3
log7x • (1 + log7x) + log7x = 3
log7x + log72x + log7x - 3 = 0
log72x + 2log7x - 3 = 0
заміна: log7x = t
t2 + 2t - 3 = 0
Д = 4 - 3 • (-4) = 16 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{-2\pm 4}{2} \end{equation} t1 = -3; t2 = 1
log7х = t1
log7х = -3
х = 7-3
х = 1/343
log7х = t2
log7х = 1
х = 7; \begin{equation} 2)log_{x}\sqrt{3}-log_x{^{2}27}=0,5 \end{equation} ОДЗ: х ≠ 1, х > 0 \begin{equation} log_{x}\sqrt{3}-\frac{1}{2}log_{x}27-0,5=0 \end{equation} \begin{equation} log_{x}\sqrt{3}=log_{x}3^{\frac{1}{3}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}log_{x}3 \end{equation} \begin{equation} \frac{1}{2}log_{x}3-\frac{1}{2}log_{x}3^{3}-\frac{1}{2}=0\div \frac{1}
{2} \end{equation} logx3 - 3logx3 - 1 = 0
-logx3 = 1 \begin{equation} log_{x}3=\frac{1}{log_{3}x} \end{equation} \begin{equation} -\frac{2}{log_{3}x}=1 \end{equation} log3x = -2
x = 3-2 \begin{equation} x=\frac{1}{9}. \end{equation}
1) (2log49x)log77x = 3 - log7x
2log72x • log77x = 3 - log7x
log7x • log77x + log7x = 3
log7x • (log77 + log7x) + log7x = 3
log7x • (1 + log7x) + log7x = 3
log7x + log72x + log7x - 3 = 0
log72x + 2log7x - 3 = 0
заміна: log7x = t
t2 + 2t - 3 = 0
Д = 4 - 3 • (-4) = 16 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{-2\pm 4}{2} \end{equation} t1 = -3; t2 = 1
log7х = t1
log7х = -3
х = 7-3
х = 1/343
log7х = t2
log7х = 1
х = 7; \begin{equation} 2)log_{x}\sqrt{3}-log_x{^{2}27}=0,5 \end{equation} ОДЗ: х ≠ 1, х > 0 \begin{equation} log_{x}\sqrt{3}-\frac{1}{2}log_{x}27-0,5=0 \end{equation} \begin{equation} log_{x}\sqrt{3}=log_{x}3^{\frac{1}{3}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}log_{x}3 \end{equation} \begin{equation} \frac{1}{2}log_{x}3-\frac{1}{2}log_{x}3^{3}-\frac{1}{2}=0\div \frac{1}
{2} \end{equation} logx3 - 3logx3 - 1 = 0
-logx3 = 1 \begin{equation} log_{x}3=\frac{1}{log_{3}x} \end{equation} \begin{equation} -\frac{2}{log_{3}x}=1 \end{equation} log3x = -2
x = 3-2 \begin{equation} x=\frac{1}{9}. \end{equation}