вправа 22.116 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.116
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
log5(2sinx - cosx) + log5cos x + log52 = 0.
Розв'яжіть рівняння:
log5(2sinx - cosx) + log5cos x + log52 = 0.
Відповідь ГДЗ:
log5(sinх - cosх) + log5cosх + log52 = 0
log5(2sinх - cosх) • cosх • 2) = 0
(2sinх - cosх) • 2cosх = 1
4sinх • cosх - 2cos2х - 1 = 0 : cos2 \begin{equation} \frac{4sinxcosx}{cos^{2}x}-\frac{2cos^{2}x}{cos^{2}x}-\frac{1}{cos^{2}
x}=0 \end{equation} 4tgx - 2 - (1 + tg2х) = 0
4tgх - 2 - 1 - tg2х = 0
-tg2х + 4tgх - 3 = 0
заміна: tgх = t
-t2 + 4t - 3 = 0
Д = 42 - 4 • (-1) • (-3) = 4 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{-4\pm 2}{-2}=3;1 \end{equation} tgx = t1, tgx = 1 \begin{equation} x=\frac{\Pi }{4}+k\Pi,k\in Z. \end{equation} tgx = t2, tgx = 3
x = arctg3 + kπ, k є Z.
log5(sinх - cosх) + log5cosх + log52 = 0
log5(2sinх - cosх) • cosх • 2) = 0
(2sinх - cosх) • 2cosх = 1
4sinх • cosх - 2cos2х - 1 = 0 : cos2 \begin{equation} \frac{4sinxcosx}{cos^{2}x}-\frac{2cos^{2}x}{cos^{2}x}-\frac{1}{cos^{2}
x}=0 \end{equation} 4tgx - 2 - (1 + tg2х) = 0
4tgх - 2 - 1 - tg2х = 0
-tg2х + 4tgх - 3 = 0
заміна: tgх = t
-t2 + 4t - 3 = 0
Д = 42 - 4 • (-1) • (-3) = 4 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{-4\pm 2}{-2}=3;1 \end{equation} tgx = t1, tgx = 1 \begin{equation} x=\frac{\Pi }{4}+k\Pi,k\in Z. \end{equation} tgx = t2, tgx = 3
x = arctg3 + kπ, k є Z.