вправа 22.20 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.20
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
1) 5√х2-3 = 5√х-3;
2) √х = √х2-12;
3) √1-х = 5 + х;
4) 5√х2 + 5√х - 2 = 0.
Розв'яжіть рівняння:
1) 5√х2-3 = 5√х-3;
2) √х = √х2-12;
3) √1-х = 5 + х;
4) 5√х2 + 5√х - 2 = 0.
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) 5√х2-3 = 5√х-3
(5√х2-3)5 = (5√х-3)5
х2 - 3 = х - 3
х2 - х = 0
х(х - 1) = 0
х1 = 0
х - 1 = 0
х2 = 1;
✔ 2) √х = √х2-12
(√х)2 = (√х2-12)2
х = х2 - 12
х2 - х - 12 = 0
Д = (-1)2 - 4 • (-12) = 49
х1;2 = 1±7 : 2
х1 = -3, х2 = 4;
✔ 3) √1-х = 5 + х
ОДЗ: 1 - х ≥ 0, -х ≥ -1, х ≤ 1
(√1-х)2 = (5 + х)2
1 - х = 25 + 10х + х2
х2 + 10х + х + 25 - 1 = 0
х2 + 11х + 24 = 0
Д = 112 - 4 • 24 = 121 - 96 = 25
х1;2 = -11±5 : 2 = -8; -3;
✔ 4) 5√х2 + 5√х - 2 = 0
заміна: 5√х = t, тоді
t2 + t - 2 = 0
Д = 1 - 4 • (-2) = 9
t1;2 = -1±3 : 2 = -2; 1
5√х = t1 5√х = t2
5√х = -2 5√х = 1
(5√х)5 = (-2)5 х = 1
х = -32.
✔ 1) 5√х2-3 = 5√х-3
(5√х2-3)5 = (5√х-3)5
х2 - 3 = х - 3
х2 - х = 0
х(х - 1) = 0
х1 = 0
х - 1 = 0
х2 = 1;
✔ 2) √х = √х2-12
(√х)2 = (√х2-12)2
х = х2 - 12
х2 - х - 12 = 0
Д = (-1)2 - 4 • (-12) = 49
х1;2 = 1±7 : 2
х1 = -3, х2 = 4;
✔ 3) √1-х = 5 + х
ОДЗ: 1 - х ≥ 0, -х ≥ -1, х ≤ 1
(√1-х)2 = (5 + х)2
1 - х = 25 + 10х + х2
х2 + 10х + х + 25 - 1 = 0
х2 + 11х + 24 = 0
Д = 112 - 4 • 24 = 121 - 96 = 25
х1;2 = -11±5 : 2 = -8; -3;
✔ 4) 5√х2 + 5√х - 2 = 0
заміна: 5√х = t, тоді
t2 + t - 2 = 0
Д = 1 - 4 • (-2) = 9
t1;2 = -1±3 : 2 = -2; 1
5√х = t1 5√х = t2
5√х = -2 5√х = 1
(5√х)5 = (-2)5 х = 1
х = -32.