вправа 22.24 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.24
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
1) 2cos2 - cosх - 1 = 0;
2) tg2х + tgх - 2 = 0.
1) 2cos2 - cosх - 1 = 0;
2) tg2х + tgх - 2 = 0.
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) 2cos2 - cosх - 1 = 0
заміна: cosх = t
2t2 - t - 1 = 0
Д = (-1) - 4 • (-1) • 2 = 9
t1;2 = 1±3 : 4 = -1/2; 1
cosх = t1 cosх = t2
cosх = -1/2 cosх = 1
х = ±2π/3 + 2kπ х = 2πk, k ∈ Z;
✔ 2) tg2х + tgх - 2 = 0
заміна: tgх = t
t2 + t - 2 = 0
Д = 1 - 4 • (-2) = 9
t1;2 = -1±3 : 2 = -2; 1
tgх = t1 tgх = t2
tgх = -2 tgх = 1
х = arctg2 + kπ х = π/4 + kπ, k ∈ Z
заміна: cosх = t
2t2 - t - 1 = 0
Д = (-1) - 4 • (-1) • 2 = 9
t1;2 = 1±3 : 4 = -1/2; 1
cosх = t1 cosх = t2
cosх = -1/2 cosх = 1
х = ±2π/3 + 2kπ х = 2πk, k ∈ Z;
✔ 2) tg2х + tgх - 2 = 0
заміна: tgх = t
t2 + t - 2 = 0
Д = 1 - 4 • (-2) = 9
t1;2 = -1±3 : 2 = -2; 1
tgх = t1 tgх = t2
tgх = -2 tgх = 1
х = arctg2 + kπ х = π/4 + kπ, k ∈ Z
