вправа 22.26 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.26
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
1) 2sin2х - 2cosх = 2,5;
2) cos2х + 6cosх + 5 = 0.
Розв'яжіть рівняння:
1) 2sin2х - 2cosх = 2,5;
2) cos2х + 6cosх + 5 = 0.
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) 2sin2х - 2cosх = 2,5
sin2х = 1 - cos2х
2 • (1 - cos2х) - 2cosх - 2,5 = 0
2 - 2cos2х - 2cosх - 2,5 = 0
-2cos2х - 2cosх - 0,5 = 0 • (-1)
2cos2х + 2cos2х + 0,5 = 0
заміна: cosх = t
2t2 + 2t + 0,5 = 0
Д = 22 - 4 • 0,5 • 2 = 4 - 4 = 0
t1;2 = -b : 2а t1;2 = -2 : 4 = -1/2
cosх = t
cosх = -1/2
х = ±2π/3 + 2kπ, k ∈ Z;
✔ 2) cos2х + 6cosх + 5 = 0
cos2х = cos2х - sin2х
sin2х = 1 - cos2х
cos2х - (1 - cos2х) + 6cosх + 5 = 0
cos2х - 1 + cos2х + 6cosх + 5 = 0
2cos2х + 6cosх + 4 = 0 : 2
cos2х + 3cosх + 2 = 0
заміна: cosх = t
t2 + 3t + 2 = 0
Д = 32 - 4 • 2 = 1
t1;2 = -3±1 : 2 = -2; -1
cosх = t1 cosх = t2
cosх = -2 cosх = -1
Ø х = π + 2kπ, k ∈ Z.
✔ 1) 2sin2х - 2cosх = 2,5
sin2х = 1 - cos2х
2 • (1 - cos2х) - 2cosх - 2,5 = 0
2 - 2cos2х - 2cosх - 2,5 = 0
-2cos2х - 2cosх - 0,5 = 0 • (-1)
2cos2х + 2cos2х + 0,5 = 0
заміна: cosх = t
2t2 + 2t + 0,5 = 0
Д = 22 - 4 • 0,5 • 2 = 4 - 4 = 0
t1;2 = -b : 2а t1;2 = -2 : 4 = -1/2
cosх = t
cosх = -1/2
х = ±2π/3 + 2kπ, k ∈ Z;
✔ 2) cos2х + 6cosх + 5 = 0
cos2х = cos2х - sin2х
sin2х = 1 - cos2х
cos2х - (1 - cos2х) + 6cosх + 5 = 0
cos2х - 1 + cos2х + 6cosх + 5 = 0
2cos2х + 6cosх + 4 = 0 : 2
cos2х + 3cosх + 2 = 0
заміна: cosх = t
t2 + 3t + 2 = 0
Д = 32 - 4 • 2 = 1
t1;2 = -3±1 : 2 = -2; -1
cosх = t1 cosх = t2
cosх = -2 cosх = -1
Ø х = π + 2kπ, k ∈ Z.