вправа 22.36 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.36
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
1) log7 х+1:х = log7 х:2-х;
2) log32х + log3х - 6 = 0.
Розв'яжіть рівняння:
1) log7 х+1:х = log7 х:2-х;
2) log32х + log3х - 6 = 0.
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) log7 х+1:х = log7 х:2-х
х+1 : х = х : 2-х
{
х+1 : х > 0
х+1 : х > 0 х ≠ 0
х + 1 > 0, х > -1
х+1 : х = х : 2-х
(2 - х)(х + 1) = х2
2х + 2 - х2 - х - х2 = 0
-2х + х + 2 = 0
Д = 1 - 4 • (-2) • 2 = 17
х1;2 = -1±√17 : -4
х1;2 = 1±√17 : 4;
✔ 2) log32х + log3х - 6 = 0
заміна: log3х = t
t2 + t - 6 = 0
Д = 1 - 4 • (-6) = 25
t1;2 = -1±5 : 2 = -3; 2
log3х = t1 log3х = t2
log3х = -3 log3х = 2
х = 3-3 х = 32
х = 1/2 х = 9.
✔ 1) log7 х+1:х = log7 х:2-х
х+1 : х = х : 2-х
{
х+1 : х > 0
х+1 : х > 0 х ≠ 0
х + 1 > 0, х > -1
х+1 : х = х : 2-х
(2 - х)(х + 1) = х2
2х + 2 - х2 - х - х2 = 0
-2х + х + 2 = 0
Д = 1 - 4 • (-2) • 2 = 17
х1;2 = -1±√17 : -4
х1;2 = 1±√17 : 4;
✔ 2) log32х + log3х - 6 = 0
заміна: log3х = t
t2 + t - 6 = 0
Д = 1 - 4 • (-6) = 25
t1;2 = -1±5 : 2 = -3; 2
log3х = t1 log3х = t2
log3х = -3 log3х = 2
х = 3-3 х = 32
х = 1/2 х = 9.