вправа 22.44 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

11 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 22.44
 
 
Умова:

Розв'яжіть рівняння:
1) х4+2х2-3 : х+1 = 0;
2) 3 : х2+4х+4 - 1 : х-2 = 4 : 4-х2;
3) 3х+6 : х + х-5 : х-2 = 3;
4) 2х+7 : х+4 - х-2 : х-1 = 5 : х2+3х-4.


Відповідь ГДЗ:

✔ 1) х4+2х2-3 : х+1 = 0
ОДЗ: х + 1 ≠ 0
х ≠ -1
х4 + 2х2 - 3 = 0
заміна: х2 = t
t2 + 2t - 3 = 0
Д = 22 - 4 • (-3) = 16
t1;2 = -2±4 : 2 = -3; 2/2 = 1
t1 = -3    t2 = 1
х2 = t1    х2 = t2
х2 = -3   х2 = 1
                х1 = -1
не існує {
                х2 = 1;
✔ 2) 3 : х2+4х+4 - 1 : х-2 = 4 : 4-х2
ОДЗ: 2 - х ≠ 0, х≠ 0
2 + х ≠ 0, х ≠ -2
3 : (х+2)2 + 1 : 2-х - 4 : 4-х2 = 0
3 • (2 - х) + (2 + х)2 - 4(х + 2) = 0
6 - 3х + х2 + 4х + 4 - 4х - 8 = 0
х2 - 3х + 2 = 0
Д = (-3)2 - 4 • 2 = 1
х1;2 = 3±1 : 2 = 2; 1
х = 1
х = 2 - не підходить під ОДЗ;
✔ 3) 3х+6 : х + х-5 : х-2 = 3
ОДЗ: х ≠ 0
х - 2 ≠ 0, х ≠ 2
3х+6 : х + х-5 : х-2 - 3 = 0
(3х + 6)(х - 2) + х(х - 5) - 3х(х - 2) = 0
3х2 - 6х + 6х - 12 + х2 - 5х - 3х2 + 6х = 0
х2 + 6х - 5х - 12 = 0
х2 + х - 12 = 0
Д = 1 - 4 • (-12) = 49
х1;2 = -1±7 : 2 = -4; 3
  х1 = -4
{
  х2 = 3;
✔ 4) 2х+7 : х+4 - х-2 : х-1 = 5 : х2+3х-4
ОДЗ: х + 4 ≠ 0, х ≠ -4
х - 1 ≠ 0, х ≠ 1
х2 + 3х - 4 = 0
Д = 32 - 4 • (-4) = 25
х1;2 = -3±5 : 2
х1 = -4, х2 = +1
(х + 4)(х - 1)
2х+7 : х+4 - х-2 : х-1 - 5 : (х+4)(х-1) = 0
(х - 1)(2х + 7) - (х + 4)(х - 2) - 5 = 0
2х2 + 7х - 2х - 7 - (х2 - 2х + 4х - 8) - 5 = 0
2х2 + 5х - 7 - х2 - 2х + 8 - 5 = 0
х2 + 3х - 4 = 0
х1 = -4, х2 = 1.
Відповідь: розв'язків немає.