вправа 22.46 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

11 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 22.46
 
 
Умова:

Розв'яжіть рівняння:
1) х • |х| + 4х - 3 = 0;
2) х3/|х| + 3х + 2 = 0.


Відповідь ГДЗ:

✔ 1) х • |х| + 4х - 3 = 0
х > 0
х • х + 4х - 3 = 0
х2 + 4х - 3 = 0
Д = 42 - 4 • (-3) = 16 + 12 = 28
Д = 28, \begin{equation} \sqrt{D}=2\sqrt{7} \end{equation} \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-4\pm 2\sqrt{7}}{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-2(2\pm \sqrt{7})}{2}= \end{equation} \begin{equation} =-2\pm\sqrt{7} \end{equation} х < 0
-х2 + 4х - 3 = 0
Д = 42 - 4 • (-3) • (-1) = 16 - 12 = 4 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-4\pm 2}{-2}=3;1 \end{equation} Відповідь: 1; 3; -2±√7
Перевірка
1; 3; -2-√7 - не підходить
х = -2 + √7;
✔ 2) х3/|х| + 3х + 2 = 0
ОДЗ: х ≠ 0
х > 0
х3/х + 3х + 2 = 0
х2 + 3х + 2 = 0
Д = 32 - 4 • 2 = 1 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-3\pm 1}{2}=-2;-1 \end{equation} х < 0
-х3/х + 3х + 2 = 0
-х2 + 3х + 2 = 0
Д = 32 - 4 • 2 • (-1) = 9 + 8 = 17 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-3\pm \sqrt{17}}{-2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3\pm \sqrt{17}}{2}. \end{equation} Відповідь: -2; -1; \begin{equation} \frac{3\pm\sqrt{17}}{2}. \end{equation} Перевірка коренів: \begin{equation} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2} \end{equation}