вправа 22.48 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.48
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
1) х2 + 4х + |х + 1| + 3 = 0;
2) х2 - 4|х + 1| + 5х + 3 = 0.
Розв'яжіть рівняння:
1) х2 + 4х + |х + 1| + 3 = 0;
2) х2 - 4|х + 1| + 5х + 3 = 0.
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) х2 + 4х + |х + 1| + 3 = 0
х > 0
х2 + 4х + х + 1 + 3 = 0
х2 + 5х + 4 = 0
Д = 25 - 16 = 9 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-5\pm 3}{2} \end{equation} х1 = -4, х2 = -1
х < 0
х2 + 4х - х - 1 + 3 = 0
х2 + 3х + 2 = 0
Д = 9 - 4 • 2 = 1 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-3\pm 1}{2} \end{equation} х1 = -2, х2 = -1
Відповідь: -1; -2; -4
Перевірка коренів:
х = -2 та х = -1;
✔ 2) х2 - 4|х + 1| + 5х + 3 = 0
х > 0
х2 - 4х - 4 + 5х + 3 = 0
х2 + х - 1 = 0
Д = 1 - 4 • (-1) = 5 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2} \end{equation} х < 0
х2 + 4х + 4 + 5х + 3 = 0
х2 + 9х + 7 = 0
Д = 81 - 28 = 53 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-9\pm \sqrt{53}}{2} \end{equation} Перевірка коренів: \begin{equation} x=\frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \end{equation} \begin{equation} x=\frac{-9 - \sqrt{53}}{2} \end{equation}
✔ 1) х2 + 4х + |х + 1| + 3 = 0
х > 0
х2 + 4х + х + 1 + 3 = 0
х2 + 5х + 4 = 0
Д = 25 - 16 = 9 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-5\pm 3}{2} \end{equation} х1 = -4, х2 = -1
х < 0
х2 + 4х - х - 1 + 3 = 0
х2 + 3х + 2 = 0
Д = 9 - 4 • 2 = 1 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-3\pm 1}{2} \end{equation} х1 = -2, х2 = -1
Відповідь: -1; -2; -4
Перевірка коренів:
х = -2 та х = -1;
✔ 2) х2 - 4|х + 1| + 5х + 3 = 0
х > 0
х2 - 4х - 4 + 5х + 3 = 0
х2 + х - 1 = 0
Д = 1 - 4 • (-1) = 5 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2} \end{equation} х < 0
х2 + 4х + 4 + 5х + 3 = 0
х2 + 9х + 7 = 0
Д = 81 - 28 = 53 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-9\pm \sqrt{53}}{2} \end{equation} Перевірка коренів: \begin{equation} x=\frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \end{equation} \begin{equation} x=\frac{-9 - \sqrt{53}}{2} \end{equation}