вправа 22.50 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.50
Умова:
Знайдіть усі корені рівняння 2х - 1 = |х2 + х - 1|, що задовольняють умову х < √3/3.
Знайдіть усі корені рівняння 2х - 1 = |х2 + х - 1|, що задовольняють умову х < √3/3.
Відповідь ГДЗ:
2х - 1 = |х2 + х - 1| \begin{equation} x<\frac{\sqrt{3}}{3} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} 2x-1\geqslant 0 & \\ x^{2}+x-1=2x-1 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} 2x-1\geqslant 0 & \\ x^{2}+x-1=-(2x-1) & \end{matrix}\right.& \end{bmatrix} \end{equation} 2х ≥ 1, х ≥ 1/2
х2 + х - 1 = 2х - 1
х2 - х = 0
х(х - 1) = 0
х = 0, х - 1 = 0, х = 1
х2 - х - 1 = -2х + 1
х2 + х - 1 + 2х - 1 = 0
х2 + 3х - 2 = 0
Д = 9 - 4 • (-2) = 17 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-3\pm \sqrt{17}}{2}. \end{equation} Відповідь: х = 0; \begin{equation} x=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}. \end{equation} Перевірка коренів: \begin{equation} x=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}. \end{equation}
2х - 1 = |х2 + х - 1| \begin{equation} x<\frac{\sqrt{3}}{3} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} 2x-1\geqslant 0 & \\ x^{2}+x-1=2x-1 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} 2x-1\geqslant 0 & \\ x^{2}+x-1=-(2x-1) & \end{matrix}\right.& \end{bmatrix} \end{equation} 2х ≥ 1, х ≥ 1/2
х2 + х - 1 = 2х - 1
х2 - х = 0
х(х - 1) = 0
х = 0, х - 1 = 0, х = 1
х2 - х - 1 = -2х + 1
х2 + х - 1 + 2х - 1 = 0
х2 + 3х - 2 = 0
Д = 9 - 4 • (-2) = 17 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-3\pm \sqrt{17}}{2}. \end{equation} Відповідь: х = 0; \begin{equation} x=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}. \end{equation} Перевірка коренів: \begin{equation} x=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}. \end{equation}