вправа 22.52 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.52
Умова:
Розв'яжіть рівняння, використовуючи властивості відповідних функцій:
1) √-х + √х = 4х;
2) √х2-9 + √9-х2 = х - 3.
Розв'яжіть рівняння, використовуючи властивості відповідних функцій:
1) √-х + √х = 4х;
2) √х2-9 + √9-х2 = х - 3.
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) √-х + √х = 4х
функція у = √х зростаюча
функція у = √-х спадна
х = 0;
✔ 2) \begin{equation} \sqrt{x^{2}-9}+\sqrt{9-x^{2}}=x-3 \end{equation} х2 - 9 ≥ 0 9 - х2 ≥ 0
х2 ≥ 9 -х2 ≥ -9 • (-1)
х1 = -3, х2 = 3 х2 ≤ 9
х1 = -3, х2 = 3
перевіряємо корені:
х = -3 \begin{equation} \sqrt{(-3)^{2}-9}+\sqrt{9-(-3)^{2}}=-3-3 \end{equation} 0 + 0 ≠ -6
х = 3 \begin{equation} \sqrt{3^{2}-9}+\sqrt{9-3^{2}}=3-3 \end{equation} 0 + 0 = 0
=> х = 3.
✔ 1) √-х + √х = 4х
функція у = √х зростаюча
функція у = √-х спадна
х = 0;
✔ 2) \begin{equation} \sqrt{x^{2}-9}+\sqrt{9-x^{2}}=x-3 \end{equation} х2 - 9 ≥ 0 9 - х2 ≥ 0
х2 ≥ 9 -х2 ≥ -9 • (-1)
х1 = -3, х2 = 3 х2 ≤ 9
х1 = -3, х2 = 3
перевіряємо корені:
х = -3 \begin{equation} \sqrt{(-3)^{2}-9}+\sqrt{9-(-3)^{2}}=-3-3 \end{equation} 0 + 0 ≠ -6
х = 3 \begin{equation} \sqrt{3^{2}-9}+\sqrt{9-3^{2}}=3-3 \end{equation} 0 + 0 = 0
=> х = 3.