вправа 22.54 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Відповідь ГДЗ:

✔ 1) √х - 3⁴√х - 4 = 0
ОДЗ: х ≥ 0
заміна: √х = t², ⁴√х = t
t² - 3t - 4 = 0
Д = (-3)² - 4 • (-4) = 25 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{3\pm 5}{2}=4;-1 \end{equation} ⁴√х = t₁         ⁴√х = t₂
⁴√х = 4         ⁴√х = -1
(⁴√х)⁴ = (4)⁴  (⁴√х)⁴ = (-1)⁴
х = 256         х = 1
Перевірка:
х = 1
√1 - 3√1 - 4 = 0
1 - 3 - 4 = 0
-6 ≠ 0
х = 256 \begin{equation} \sqrt{256}-3\cdot \sqrt[4]{256}-4=0 \end{equation} 16 - 3 • 4 - 4 = 0
0 = 0
Відповідь: х = 256;
✔ 2) √8-х + √-х = 4
ОДЗ:
 8 - х ≥ 0
{
 -х ≥ 0
 -х ≥ -8 • (-1)
{
 -х ≥ 0 • (-1)
 х ≤ 8
{
 х ≤ 0



(√8-х + √-х)² = 4²
8 - х + 2 • √-х(8-х) + (-х) = 4²
8 - х + 2 • √-х(8-х) - х = 16
2 • √-х(8-х) = 8 + 2х
2 • √-х(8-х) = 2(4 + х) : 2
√-х(8-х) = 4 + х
(√-х(8-х))² = (4 + х)²
-х(8 - х) = 16 + 8х + х²
-8х + х² = 16 + 8х + х²
-16х = 16
х = 1
Перевірка коренів:
√8-(-1) + √-(-1) = 4
√9 + √1 = 4
3 + 1 = 4
4 = 4.
Відповідь: х = -1.