вправа 22.62 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.62
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
cos6х - cos2х + sin6х - sin2х = 0.
cos6х - cos2х + sin6х - sin2х = 0.
Відповідь ГДЗ:
cos6х - cos2х + sin6х - sin2х = 0
\begin{equation}
-2sin\frac{6x+2x}{2}\cdot sin\frac{6x-2x}{2}+
\end{equation}
\begin{equation}
+2sin\frac{6x-2x}{2}\cdot cos\frac{6x+2x}{2}=0
\end{equation}
-2sin4х • sin2х + 2sin2х • cos4х = 0
2sin2х • (cos4х - sin4х) = 0
2sin2х = 0 cos4х - sin4х = 0 : cos4х
sin2х = 0
2х = kπ \begin{equation} \frac{cos4x}{cos4x}-\frac{sin4x}{cos4x}=0 \end{equation} х = πk/2, 1 - tg4х = 0
k ∈ Z
tg4х = 1
4х = π/4 + kπ
х = π/16 + kπ/4.
2sin2х • (cos4х - sin4х) = 0
2sin2х = 0 cos4х - sin4х = 0 : cos4х
sin2х = 0
2х = kπ \begin{equation} \frac{cos4x}{cos4x}-\frac{sin4x}{cos4x}=0 \end{equation} х = πk/2, 1 - tg4х = 0
k ∈ Z
tg4х = 1
4х = π/4 + kπ
х = π/16 + kπ/4.
