вправа 22.64 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.64
Умова:
Розв'яжіть рівняння: 2(sin2x + sin 2x) = 3.
Розв'яжіть рівняння: 2(sin2x + sin 2x) = 3.
Відповідь ГДЗ:
2(sin2х + sin2х) = 3
2sin2х + 2sin2х = 3sin2х + 3cos2х
3sin2х - 2sin2х + 3cos2х - 2sin2х = 0
sin2х + 3cos2х - 4sinх • cosх = 0 : cos2х \begin{equation} \frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}+\frac{3cos^{2}x}{cos^{2}x}- \end{equation} \begin{equation} =\frac{4sinx\cdot cosx}{cos^{2}x}=0. \end{equation} tg2х + 3 - 4tgх = 0
tg2х - 4tgх + 3 = 0
заміна: tgх = t
t2 - 4t + 3 = 0
Д = (-4)2 - 4 • 3 = 4 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{4\pm 2}{2}=3;1 \end{equation} tgх = 3
х = arctg3 + kπ
tgх = 1
х = π/4 + kπ.
2(sin2х + sin2х) = 3
2sin2х + 2sin2х = 3sin2х + 3cos2х
3sin2х - 2sin2х + 3cos2х - 2sin2х = 0
sin2х + 3cos2х - 4sinх • cosх = 0 : cos2х \begin{equation} \frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}+\frac{3cos^{2}x}{cos^{2}x}- \end{equation} \begin{equation} =\frac{4sinx\cdot cosx}{cos^{2}x}=0. \end{equation} tg2х + 3 - 4tgх = 0
tg2х - 4tgх + 3 = 0
заміна: tgх = t
t2 - 4t + 3 = 0
Д = (-4)2 - 4 • 3 = 4 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{4\pm 2}{2}=3;1 \end{equation} tgх = 3
х = arctg3 + kπ
tgх = 1
х = π/4 + kπ.