вправа 22.68 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.68
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
1) 3х - 32-х = 8;
2) (1/6)х-2 = 65-х - 12;
3) 4х-2 = 3 + 2х-2;
4) 16х/102х - 4 = 3 • (0,4)х.
Розв'яжіть рівняння:
1) 3х - 32-х = 8;
2) (1/6)х-2 = 65-х - 12;
3) 4х-2 = 3 + 2х-2;
4) 16х/102х - 4 = 3 • (0,4)х.
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) 3х - 32-х = 8
3х - 32 • 3-х = 8
3х - 9/3х - 8 = 0
32х - 9 - 8 • 3х = 0
заміна: 3х = t, t > 0
t2 - 8t - 9 = 0
Д = -(8)2 - (-9) • 4 = 64 + 36 = 100 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{8\pm 10}{2}=9;-1 \end{equation} 3х = t1 t2 = -1 не підходить
3х = 9
3х = 32
х = 2;
✔ 2) (1/6)х-2 = 65-х - 12
(1/6)х • (1/6)-2 - 65 • 6-х = -12
6-х • 62 - 6-х • 65 = -12
6-х • 62(1 - 63) = -12
6-х • 62 • (-215) = -12
6-х = + 12 : 36•215
6-х = 1/645
(1/6)х = 1/645
6х = 645
х = log6645;
✔ 3) 4х-2 = 3 + 2х-2
22(х-2) - 2х-2 - 3 = 0
заміна: 2х-2 = t, t > 0
t2 - t - 3 = 0
Д = 1 - 4 • (-3) = 13 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{1\pm \sqrt{13}}{2} \end{equation} 2х-2 = t1 \begin{equation} 2^{x-2}=\frac{1+\sqrt{13}}{2} \end{equation} 2х-2 = t2 \begin{equation} 2^{x-2}=\frac{1-\sqrt{13}}{2} \end{equation} х - 2 = log2(1 + √13) • 2-1 t < 0
не підходить
х = 2 - log2 • 2(1 + √13);
✔ 4) 16х/102х - 4 = 3 • (0,4)х
42х/102х - 4 - 3(4/10)х = 0
заміна: (4/10)x = t, t > 0
t2 - 3t - 4 = 0
Д = (-3)2 - 4 • (-4) = 25 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{3\pm 5}{2}=4;-1 \end{equation} (4/10)х = t1
(0,4)х = 4
х = log0,44.
✔ 1) 3х - 32-х = 8
3х - 32 • 3-х = 8
3х - 9/3х - 8 = 0
32х - 9 - 8 • 3х = 0
заміна: 3х = t, t > 0
t2 - 8t - 9 = 0
Д = -(8)2 - (-9) • 4 = 64 + 36 = 100 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{8\pm 10}{2}=9;-1 \end{equation} 3х = t1 t2 = -1 не підходить
3х = 9
3х = 32
х = 2;
✔ 2) (1/6)х-2 = 65-х - 12
(1/6)х • (1/6)-2 - 65 • 6-х = -12
6-х • 62 - 6-х • 65 = -12
6-х • 62(1 - 63) = -12
6-х • 62 • (-215) = -12
6-х = + 12 : 36•215
6-х = 1/645
(1/6)х = 1/645
6х = 645
х = log6645;
✔ 3) 4х-2 = 3 + 2х-2
22(х-2) - 2х-2 - 3 = 0
заміна: 2х-2 = t, t > 0
t2 - t - 3 = 0
Д = 1 - 4 • (-3) = 13 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{1\pm \sqrt{13}}{2} \end{equation} 2х-2 = t1 \begin{equation} 2^{x-2}=\frac{1+\sqrt{13}}{2} \end{equation} 2х-2 = t2 \begin{equation} 2^{x-2}=\frac{1-\sqrt{13}}{2} \end{equation} х - 2 = log2(1 + √13) • 2-1 t < 0
не підходить
х = 2 - log2 • 2(1 + √13);
✔ 4) 16х/102х - 4 = 3 • (0,4)х
42х/102х - 4 - 3(4/10)х = 0
заміна: (4/10)x = t, t > 0
t2 - 3t - 4 = 0
Д = (-3)2 - 4 • (-4) = 25 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{3\pm 5}{2}=4;-1 \end{equation} (4/10)х = t1
(0,4)х = 4
х = log0,44.