вправа 22.70 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Вправа 22.70

Умова:

Розв'яжіть рівняння:
1) log₃(5 • 3^х - 18) = х + 1;
2) log₂(2^х - 7) = 3 - х.

Відповідь ГДЗ:

✔ 1) log₃(5 • 3^х - 18) = х + 1
5 • 3^х - 18 = 3^х+1
5 • 3^х - 18 - 3^х • 3 = 0
5 • 3^х - 3 • 3^х = 18
2 • 3^х = 18
3^х = 9
3^х = 3²
х = 2;
✔ 2) log₂(2^х - 7) = 3 - х
2^х - 7 = 2^3-х
2^х - 7 - 2³/2^х = 0
2^2х - 7 • 2^х - 8 = 0
заміна: 2^х = t, t > 0
t² - 7t - 8 = 0 2^х = t₁
Д = (-7)² - 4 • (-8) = 81 2^х = 8
t_1;2 = 7±9 : 2 2^х = 2³
t₁ = 8; -1 х = 3.