вправа 22.74 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

11 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 22.74
 
 
Умова:

Розв'яжіть рівняння:
1) 2log32х - 7log3(3х) + 3 = 0;
2) log2(9х - 1) + 3 • log9х-12 + 4 = 0.


Відповідь ГДЗ:

✔ 1) 2log32х - 7log3(3х) + 3 = 0
2log32х - 7(log33 + log3х) + 3 = 0
2log32х - 7log33 - 7log3х + 3 = 0
2log32х - 7 - 7log3х + 3 = 0
2log32х - 7log3х - 4 = 0
заміна: log3х = t
2t2 - 7t - 4 = 0
Д = (-7)2 - 4 • (-4) • 2 = 49 + 32 = 81 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{7\pm 9}{4}=4;-\frac{1}{2} \end{equation} log3х = t1
log3х = -1/2
х = 3-1/2
\begin{equation} x=\frac{1}{3^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{3}} \end{equation} log3х = t2
log3х = 4
х = 34
х = 81
Відповідь; \begin{equation} x=\frac{1}{\sqrt{3}};81. \end{equation}
✔ 2) log2(9х - 1) + 3 • log9х-12 + 4 = 0
ОДЗ:
9х - 1 > 0, 9х > 1, х > 1/9
\begin{equation} log_{9-x}2=\frac{1}{log_{2}(9x-1)}; \end{equation} \begin{equation} log_{2}(9x-1)+ \end{equation} \begin{equation} +\frac{3}{log_{2}9x-1}+4=0; \end{equation} log2(9х - 1) + 4 • log2(9х - 1) + 3 = 0
заміна: log2(9х - 1) = t
t2 + 4t + 3 = 0
Д = 16 - 12 = 4
\begin{equation} t_{1;2}=\frac{-4\pm 2}{2}=-3;-1; \end{equation} log2(9х-1) = t1   log2(9х-1) = t2
log2(9х-1) = -3   log2(9х-1) = -1
9х-1 = 2-3         9х-1 = 2-1
9х-1 = 1/8         9х-1 = 1/2
9х = 1 1/8         9х = 3/2
9х = 9/8             х = 3/2 : 9 = 
х = 9/8:9 =         = 3/2 • 1/9
= 9/8•1/9           х = 1/6
х = 1/8.