вправа 22.80 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.80
Умова:
Знаменник звичайного нескоротного дробу на 5 більший за чисельник. Якщо знаменник збільшити на 6, а чисельник збільшити на 4, то дріб зменшиться на 0,25. Знайдіть цей дріб.
Знаменник звичайного нескоротного дробу на 5 більший за чисельник. Якщо знаменник збільшити на 6, а чисельник збільшити на 4, то дріб зменшиться на 0,25. Знайдіть цей дріб.
Відповідь ГДЗ:
Нехай х - знаменник, тоді чисельник буде х - 5.
ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ -6
1 дріб - \begin{equation} \frac{x-5}{x} \end{equation} 2 дріб - \begin{equation} \frac{x-5+4}{x+6}=\frac{x-1}{x+6} \end{equation} \begin{equation} \frac{x-5}{x}+\frac{1}{4}=\frac{x-1}{x+6} \end{equation} \begin{equation} \frac{x-5}{x}+\frac{1}{4}-\frac{x-1}{x+6}=0 \end{equation} 4(х + 6)(х - 5) + х(х + 6) - 4х(х - 1) = 0
4х2 + 4х - 120 + х2 + 6х - 4х2 + 4х = 0
х2 + 14х - 120 = 0
Д = 142 - 4 • (-120) = 676 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-14\pm 26}{2} \end{equation} х1 = -20, х2 = 6
Відповідь: х = 6
Нехай х - знаменник, тоді чисельник буде х - 5.
ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ -6
1 дріб - \begin{equation} \frac{x-5}{x} \end{equation} 2 дріб - \begin{equation} \frac{x-5+4}{x+6}=\frac{x-1}{x+6} \end{equation} \begin{equation} \frac{x-5}{x}+\frac{1}{4}=\frac{x-1}{x+6} \end{equation} \begin{equation} \frac{x-5}{x}+\frac{1}{4}-\frac{x-1}{x+6}=0 \end{equation} 4(х + 6)(х - 5) + х(х + 6) - 4х(х - 1) = 0
4х2 + 4х - 120 + х2 + 6х - 4х2 + 4х = 0
х2 + 14х - 120 = 0
Д = 142 - 4 • (-120) = 676 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-14\pm 26}{2} \end{equation} х1 = -20, х2 = 6
Відповідь: х = 6