вправа 22.82 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.82
Умова:
З міста А в місто В, відстань між якими 560 км, одночасно виїхали дві автівки. Швидкість однієї з них на 10 км/год більша за швидкість другої, і тому вона прибула у місто В на 1 год раніше, ніж друга. Знайдіть швидкість кожної з автівок.
З міста А в місто В, відстань між якими 560 км, одночасно виїхали дві автівки. Швидкість однієї з них на 10 км/год більша за швидкість другої, і тому вона прибула у місто В на 1 год раніше, ніж друга. Знайдіть швидкість кожної з автівок.
Відповідь ГДЗ:
v1 - ? v2 - ?
v1 на 10 км/год > v2 на 1 год. раніше.
Нехай х км/год - v2, тоді (х + 10)км/год - v1.
1 авто проїхала - \begin{equation} \frac{560}{x+10}; \end{equation} 2 авто - \begin{equation} \frac{560}{x}. \end{equation} \begin{equation} \frac{560}{x}-\frac{560}{x+10}=1 \end{equation} ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ -10
560(х + 10) - 560х = х2 + 10х
560х + 5600 - 560х = х2 + 10х
х2 + 10х - 5600 = 0
Д = 102 - 4 • (-5600) =
= 100 + 22400 = 22500 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-10\pm 150}{2} \end{equation} х1 = -80, х2 = 70
х = -80 - не підходить за умовою задачи
х = 70 км/год - v2
х + 10 = 80 км/год - v1.
Відповідь: 70 км/год; 80 км/год
v1 - ? v2 - ?
v1 на 10 км/год > v2 на 1 год. раніше.
Нехай х км/год - v2, тоді (х + 10)км/год - v1.
1 авто проїхала - \begin{equation} \frac{560}{x+10}; \end{equation} 2 авто - \begin{equation} \frac{560}{x}. \end{equation} \begin{equation} \frac{560}{x}-\frac{560}{x+10}=1 \end{equation} ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ -10
560(х + 10) - 560х = х2 + 10х
560х + 5600 - 560х = х2 + 10х
х2 + 10х - 5600 = 0
Д = 102 - 4 • (-5600) =
= 100 + 22400 = 22500 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-10\pm 150}{2} \end{equation} х1 = -80, х2 = 70
х = -80 - не підходить за умовою задачи
х = 70 км/год - v2
х + 10 = 80 км/год - v1.
Відповідь: 70 км/год; 80 км/год