вправа 22.88 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.88
Умова:
Два маляри, працюючи разом, можуть пофарбувати стіни певної будівлі за 20 год. За скільки годин може виконати цю роботу кожний з малярів самостійно, якщо одному з них для цього потрібно на 9 год більше, ніж іншому?
Два маляри, працюючи разом, можуть пофарбувати стіни певної будівлі за 20 год. За скільки годин може виконати цю роботу кожний з малярів самостійно, якщо одному з них для цього потрібно на 9 год більше, ніж іншому?
Відповідь ГДЗ:
2 м - 20 год. разом
t на 9 год. >
Нехай 1 маляр може самостійно пофарбувати
стіни за х (год.), тоді 2 маляр - за х + 9 (год.)
1 маляр пофарбує 1/х часть стіни,
2 маляр - \begin{equation} \frac{1}{x+9}. \end{equation} Разом: 1/20 стіни. \begin{equation} \frac{1}{x}+\frac{1}{x+9}=\frac{1}{20}. \end{equation} ОДЗ:
х ≠ 0, х ≠ 9
20(х + 9) + 20х = х(х + 9)
20х + 180 + 20х = х2 + 9х
х2 - 31х - 180 = 0
Д = (-31)2 - 4 • (-180) =
= 961 + 720 = 1681 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{31\pm 41}{2}=-5;36 \end{equation} х = -5 - не задовольняє умові задачи
х = 36
х + 9 = 36 + 9 = 45
Відповідь: 36 год.; 45 год.
2 м - 20 год. разом
t на 9 год. >
Нехай 1 маляр може самостійно пофарбувати
стіни за х (год.), тоді 2 маляр - за х + 9 (год.)
1 маляр пофарбує 1/х часть стіни,
2 маляр - \begin{equation} \frac{1}{x+9}. \end{equation} Разом: 1/20 стіни. \begin{equation} \frac{1}{x}+\frac{1}{x+9}=\frac{1}{20}. \end{equation} ОДЗ:
х ≠ 0, х ≠ 9
20(х + 9) + 20х = х(х + 9)
20х + 180 + 20х = х2 + 9х
х2 - 31х - 180 = 0
Д = (-31)2 - 4 • (-180) =
= 961 + 720 = 1681 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{31\pm 41}{2}=-5;36 \end{equation} х = -5 - не задовольняє умові задачи
х = 36
х + 9 = 36 + 9 = 45
Відповідь: 36 год.; 45 год.